Tìm
a) GTLN của biểu thức \(A=\frac{12}{2\left|x-2019\right|+3}\)
b) GTNN của biểu thúc \(B=\left|3x+6\right|+4-3x\)
Làm theo cách lớp 7 nhé
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức
a) |x-1|+2018
b) \(^{\left(2x-1\right)^4}\)-2015
c) 4-|3x+1|
d) \(\left(3x+2\right)^2\)+|x-1|-18
e) \(-\left(x+1\right)^5\)-|3x-2|-2019
a) \(A=\left|x-1\right|+2018\)
Vì \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge2018\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(Tacó:\)
\(|x-1|\ge0\Rightarrow|x-1|+2018\left(\cdot\right)\ge2018\)
\(\Rightarrow GTNNcua\left(\cdot\right)=2018\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=1
Vậy (*) Đạt GTNN là: 2018 khi: x=1
b) \(B=\left(2x-1\right)^4-2015\)
Vì \(\left(2x-1\right)^4\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge-2015\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Cho biểu thức \(M=\left(1-\frac{6-2x^3}{x^6-9}\right).\frac{4}{x^5+3x^2}:\left(\frac{6x^6-24}{x^9+6x^6+9x^3}:\left(\frac{3x^2}{2}+\frac{3}{x}\right)\right)\)
a/ Rút gọn M
b/ Tìm các giá trị nguyên của x để M đạt GTLN. Tìm GTLN đó
1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=2\left|3x-1\right|-4\)
2 . Tìm GTLN của biểu thức \(B=10-4\left|x-2\right|\)
3 . Tìm GTNN của biểu thức \(C=\frac{6}{\left|x\right|-3}\) với x là số nguyên
1.
\(A=2.\left|3x-1\right|-4\)
Ta có:
\(\left|3x-1\right|\ge0\) \(\forall x.\)
\(\Rightarrow2.\left|3x-1\right|\ge0\) \(\forall x.\)
\(\Rightarrow2.\left|3x-1\right|-4\ge-4\) \(\forall x.\)
\(\Rightarrow A\ge-4.\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(3x-1=0\)
\(\Rightarrow3x=0+1\)
\(\Rightarrow3x=1\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{3}.\)
Vậy \(MIN_A=-4\) khi \(x=\frac{1}{3}.\)
2.
\(B=10-4.\left|x-2\right|\)
Ta có:
\(\left|x-2\right|\ge0\) \(\forall x.\)
\(\Rightarrow-4.\left|x-2\right|\le0\) \(\forall x.\)
\(\Rightarrow10-4.\left|x-2\right|\le10\) \(\forall x.\)
\(\Rightarrow B\le10.\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(x-2=0\)
\(\Rightarrow x=0+2\)
\(\Rightarrow x=2.\)
Vậy \(MAX_B=10\) khi \(x=2.\)
Chúc bạn học tốt!
1.\(A=2\left|3x-1\right|-4\)
+Có: \(\left|3x-1\right|\ge0với\forall x\\ \Rightarrow2\left|3x-1\right|-4\ge-4\\ \Leftrightarrow A\ge-4\)
+Dấu ''='' xảy ra khi \(\left|3x-1\right|=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
+Vậy \(A_{min}=-4\) khi \(x=\frac{1}{3}\)
2.\(B=10-4\left|x-2\right|\)
+Có: \(-4\left|x-2\right|\le0với\forall x\\ \Rightarrow10-4\left|x-2\right|\le10\\ \Leftrightarrow B\le10\)
+Dấu ''='' xảy ra khi \(\left|x-2\right|=0\Leftrightarrow x=2\)
+Vậy \(B_{max}=10\) khi \(x=2\)
1/ Với mọi x ta có :
\(\left|3x-1\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left|3x-1\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left|3x-1\right|-4\ge-4\)
\(\Leftrightarrow A\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy...
2/ Với mọi x ta có :
\(\left|x-2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow4\left|x-2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4\left|x-2\right|\le0\)
\(\Leftrightarrow10-4\left|x-2\right|\le10\)
\(\Leftrightarrow B\le10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy..
3/ Với mọi x ta có :
\(\left|x\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|-3\ge-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{6}{\left|x\right|-3}\le-2\)
\(C\le-2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy...
Tìm :
a) GTLN của biểu thức A=\(\frac{6}{3\left|x-14\right|+4}\)
b) GTNN của biểu thức B=\(\left|2x+6\right|+2+2x\)
a) Ta có: 3|x - 14| \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> 3|x - 14| + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x
=> \(\frac{6}{3\left|x-14\right|+4}\le\frac{3}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 14 = 0 <=> x = 14
Vậy MaxA = 3/2 <=> x = 14
b) Mình có: |2x + 6| = \(\orbr{\begin{cases}2x+6\\-2x-6\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)BMin = - 2x- 6 + 2 + 2x = -4 khi x \(\le\)-3
Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức :
a,A=\(\left(2x-3\right)^2-\frac{1}{2}\)
b,B=\(\frac{1}{2}-\left|2-3x\right|\)
a) \(A=\left(2x-3\right)^2-\frac{1}{2}\)
Vì: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\)
=> \(\left(2x-3\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của A là \(-\frac{1}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=\frac{1}{2}-\left|2-3x\right|\)
Vì: \(\left|2-3x\right|\ge0\)
=> \(-\left|2-3x\right|\le0\)
=> \(\frac{1}{2}-\left|2-3x\right|\le\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của B là \(\frac{1}{2}\)
1)Tìm GTNN của biểu thức :
\(A=\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-10\)
B=/2x-2/3/+(y+1/4)^4-1
b) Tìm GTLN của biểu thức sau:
\(C=-\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6+3\)
D=-/x-3/-/2y+1/+15
Nhận xét : Lũy thừa bậc chẵn hay giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ luôn lớn hơn hoặc bằng 0(bằng 0 khi số hữu tỉ đó là 0)
1)\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-10\ge-10\).Vậy GTNN của A là -10 khi :
\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4=0\Rightarrow2x+\frac{1}{3}=0\Rightarrow2x=\frac{-1}{3}\Rightarrow x=\frac{-1}{6}\)
\(|2x-\frac{2}{3}|\ge0;\left(y+\frac{1}{4}\right)^4\ge0\Rightarrow|2x-\frac{2}{3}|+\left(y+\frac{1}{4}\right)^4-1\ge-1\).Vậy GTNN của B là -1 khi :
\(\hept{\begin{cases}|2x-\frac{2}{3}|=0\Rightarrow2x-\frac{2}{3}=0\Rightarrow2x=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\\\left(y+\frac{1}{4}\right)^4=0\Rightarrow y+\frac{1}{4}=0\Rightarrow y=\frac{-1}{4}\end{cases}}\)
2)\(\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6\ge0\Rightarrow-\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6\le0\Rightarrow-\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)+3\le3\).Vậy GTLN của C là 3 khi :
\(\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6=0\Rightarrow\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}=0\Rightarrow\frac{3}{7}x=\frac{4}{15}\Rightarrow x=\frac{4}{15}:\frac{3}{7}=\frac{28}{45}\)
\(|x-3|\ge0;|2y+1|\ge0\Rightarrow-|x-3|\le0;-|2y+1|\le0\Rightarrow-|x-3|-|2y+1|+15\le15\)
Vậy GTLN của D là 15 khi :\(\hept{\begin{cases}|x-3|=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\\|2y+1|=0\Rightarrow2y+1=0\Rightarrow2y=-1\Rightarrow y=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=x^2+3x+7\)
\(B=2x^2-8x\)
\(C=x^2-4x+y^2-8y+6\)
\(D=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
Bài 2: Tìm GTLN của biểu thức:
\(A=11-10x-x^2\)
\(B=-3x\left(x+3\right)-7\)
\(C=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(D=\left|x-4\right|\left(2-\left|x-4\right|\right)\)
\(A=x^2+3x+7\)
\(=x^2+2.1,5x+2,25+4,75\)
\(=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)
Vậy \(A_{min}=4,75\Leftrightarrow x=-1,5\)
\(B=2x^2-8x\)
\(=2\left(x^2-4x\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)
\(=2\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)
Vậy \(B_{min}=-8\Leftrightarrow x=2\)
a, Tìm GTLN của biểu thức \(A=\sqrt{3}-\left(x-2\right)^2\)
b, Tìm GTNN của biểu thức \(B=\left(2x-5\right)^2+2019\)
a)\(MaxA=\sqrt{3}\)<=>Dấu ''='' xảy ra
<=>x=2
b) Min A =2019<=>Dấu ''='' xảy ra
<=>2x-5=0
<=>x=5/2
tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức: A=,\(\frac{10}{\left(x-1\right)^2+9}\)
B=\(\frac{-x^2+6}{x^2+1}\)
C=x2 - x - 12
D= -2x2 - 3x + 7