a) -( x-y)² - (x-1)² -2 

GTLN = -2

 A = 0

b=0

hok tốt

a) Ta có:

\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(=\left[x^2+5x-6\right]\left[x^2+5x+6\right]\)

Đặt x² + 5x = t. Biểu thức đó là:

\(\left[t-6\right]\left[t+6\right]\)

\(=t^2-36\ge-36\forall t\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow t=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy, Min_{(x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)} = -36 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Mình trả lời câu a trước nha:

Đặt A=(x-1) (x+2) (x+3) (x+6)

      A=((x-1)(x+6))   ((x+2)(x+3))

      A=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)

Đặt a=x^2+5x  =>A=(a-6)(a+6)

                            A=a^2-36

Vì a^2 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=> GTNN là -36     

Ta có:

\(A=x^2+y^2+xy-2x-4y+2016\\ =\left(x+\dfrac{y}{2}-1\right)^2+\dfrac{3}{2}\left(y-1\right)^2+\dfrac{4027}{2}\\ \ge\dfrac{4027}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)

x^2-2x+y^2-4y+6

=(x)^2-2(x)(1)+(1)^2-1+(y)^2-2(y)(2)+(2)^2-4+6

=(x-1)^2+(y-2)^2-1-4+6

=(x-1)^2+(y-2)^2+1

ta có

(x-1)^2 >hoặc=0

(y-2)^2>hoặc=0

=>(x-1)^2+(y-2)^2 >hoặc=0

<=>(x-1)^2+(y-2)^2+1 >hoặc= 1

Dấu"=" xảy ra

<=>(x-1)^2=0 và (y-2)^2=0

<=>x-1=0 và y-2=0

<=>x=1 và y=2

Vậy GTNN của đa thức trên là 1 khi x=1;y=2

Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs

A(x) = x^2 -2x +y^2 +4y +6 = x^2-2x +y^2 +4y +1^2 +2^2 +1

=(x^2 -2x.1 + 1^2) + ( y^2 +2.2y+2^2) +1

=(x-1)^2+ ( y+2)^2 +1

mà (x-1)^2 >_ 0 với mọi x

(y+2)^2 >_0 với mọi y

=> GTNN của A(x) là 1

Tick cho tớ nha

Lời giải:

$A=x^2+y^2-2x+4y+2015$

$A=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+2010$

$=(x-1)^2+(y+2)^2+2010\geq 2010$

$\Rightarrow A_{\min}=2010$

Giá trị này đạt tại $x-1=y+2=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=-2$