a) Ta xét ▵AHB và▵AHC, ta có

AH là cạnh chung

AC=AB ( vì tam giác cân tại A)

góc AHC = góc AHB là góc vuông (90 độ)

-> ▵AHB =▵AHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

b) Ta có ▵AHB =▵AHC (cmt)

->HB=HC ( 2 cạnh tương ứng)

c) Ta xét ▵AKH và ▵AIH. Ta có: 

AH là cạnh chung 

góc AKH = góc AIK = 90 độ 

-> ▵AKH =▵AIH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

-> AK = AI (2 cạnh tương ứng) nên ▵AIK là tam giác cân và cân tại A

d) Ta áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ta có AH là cạnh chung cùng vuông góc với IK và BC

-> IK // BC

e) Ta cho giao điểm của AH và IK là O 

Ta xét ▵AKO và ▵AIO

Ta có AK=AI (cmt)

Góc AOK = góc AOI = 90 độ

-> ▵AKO = ▵AIO

-> KO = IO ( 2 cạnh tương ứng) -> AH là đường trung trực của đoạn thẳng IK

\(a,\) Muốn chứng minh \(a//b\) thì bạn phải sửa \(\widehat{B_1}=120\) nha

Ta có \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180\left(kề.bù\right)\Rightarrow\widehat{A_1}=180-\widehat{A_2}=120\)

Mà \(\widehat{B_1}=120\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\left(=120\right)\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow a//b\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}a\perp c\left(GT\right)\\a//b\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow b\perp c\)

a: Xét ΔADB vuông tại Dvà ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE

b: Xét ΔABC co AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

c: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB

nên ΔIBC cân tại I

d: AB=AC

IB=IC

Do đó: AI là trung trực của BC

=>AI vuông góc với BC

a) Xét tam giác ABC cân tại A:

AK là đường cao \(\left(AK\perp BC\right).\)

\(\Rightarrow\) AK là đường trung tuyến (Tính chất tam giác cân).

\(\Rightarrow\) BK = CK.

b) Tam giác ABC cân tại A (gt).

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tính chất tam giác cân).

Xét tam giác KEB vuông tại E và tam giác KFC vuông tại F:

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right).\)

BK = CK (cmt).

\(\Rightarrow\) Tam giác KEB = Tam giác KFC (cạnh huyền - góc nhọn).

c) Xét tam giác ABC cân tại A:

AK là đường cao \(\left(AK\perp BC\right).\)

\(\Rightarrow\) AK là phân giác của góc BAC (Tính chất tam giác cân).

Tập hợp các điểm K thỏa mãn là đường tròn đường kính AC, BK=CK chỉ tại điểm E là trung điểm của BC như trên hình.

Vui lòng duc nguyen xem lại đề bài giúp mình.

Bài 2: 

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

Suy ra: AD=AE

hayΔADE cân tại A

b: Xét ΔABC có

AE/AB=AD/AC

nên DE//BC

c: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có 

EC=DB

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

hay ΔIBC cân tại I

d: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có

AI chung

AE=AD

Do đó: ΔAEI=ΔADI

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AK là tia phân giác của góc BAC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AK là đường phân giác

nên AK là đường cao