cho tam giác ABC nhọn, góc A = 70độ , D thuộc BC , E đối xứng với D qua AB; F đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC theo thứ tự tại M và N
a) Tính các góc tam giác AEF
b) Tìm vị trí của D trên cạnh BC để tam giác AMN có chu vi nhỏ nhất
cho tam giác abc nhọn, góc a bằng 70 độ. d thuộc bc, e đối xứng d qua ab, f đối xứng d qua ac, ef cắt ab,ac lần lượt tại m, n.
a) tính các góc của tam giác aef.
b) tìm vị trí của d trên bc sao cho tam giác dmn có chu vi nhỏ nhất.
Chu vi tam giác DMN bằng đồ dài EF.
Để EF nhỏ nhất thì D là chân đường cao hạ từ A xuống BC.
Bạn xem lời giải bài tương tự ở dưới đây nhé:
Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
1.Cho hình thang vuông ABCD (góc A bằng góc B bằng 90 độ). M là trung điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh góc AIB = góc DIC
2.Cho A nhọn tam giác ABC có góc A bằng 60 độ, trực tâm H. M là điểm đối xứng qua BC. Chứng minh tam giác BHC bằng tam giác BMC
3. Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho BD bằng CE
4. Cho tam giác nhọn ABC có góc A bằng 70 độ, điểm D thuộc BC. E là điểm đối xúng với D qua AB, F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB và AC, theo thứ tự tại M, N. Tính các góc của tam giác AEF ?
Các bạn vẽ hình cho mình với nha
Cho tam giác ABC nhọn có góc A=70 độ và điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC theo thứ tự M ; N.
a) AB cắt ED tại I, DF cát AC tại K.C/m tam giác AEI = tam giac ADI
b) Tính các góc của tam giác AEF
c) Chứng minh rằng DA là tia phân giác của ^MDN
d) Tìm vị trí của điểm D trên cạnh BC để tam giác DMN
có chu vi nhỏ nhất.
a: Ta có: E và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của ED
Suy ra: AB\(\perp\)ED tại I và I là trung điểm của ED
Xét ΔAEI vuông tại I và ΔADI vuông tại I có
AI chung
EI=DI
Do đó: ΔAEI=ΔADI
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\)=700, B và C là góc nhọn. M là một điểm thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với AB và AC.
a) Tính các góc của tam giác ADE.
b) Chứng minh MA là tia phân giác của góc IMK.
c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì DE có độ dài ngắn nhất.
â, Vì D đối xứng với M qua AB ⇒ AD=AM ⇒ ΔADM cân tại A ⇒ ∠A1= ∠A2=1/2 ∠DAM ⇒ ∠DAM=2 ∠A2
Vì E đối xứng với M qua AC ⇒ AE=ÂM ⇒ ΔAEM cân tại A ⇒ ∠A3= ∠A4=1/2 ∠AEM ⇒ ∠AEM=2 ∠A3
⇒ ∠DAE= ∠DAM+ ∠MAE
=2 lần góc A2+ 2 lần góc A3
=2(góc A2+A3)
= 2 lần góc BAC
= 2.70=140
Xét ΔDAE có AD=AE(=ÂM) ⇒ ΔDAE cân tại A
⇒ ∠ADE= ∠AED=180- ∠DAE/2=180-140/2=40/2=20
b, Xét ΔADI và ΔAMI có:
AD=AM(cmt)
∠A1= ∠A2
ẠI chúng
⇒ΔADI = ΔAMI(c.g.c)
⇒ ∠ADI= ∠AMI( 2 góc t/u) (1)
Xét ΔAMK và ΔAEK có:
ÂM=AE(cmt)
∠A3= ∠A4
AK chúng
⇒ΔAMK = ΔAEK(c.g.c)
⇒ ∠AMK= ∠AEK( 2 góc t/u) (2)
mà góc ADE= AED (3)
Từ (1),(2),(3) ⇒ ∠AMI= ∠AMK ⇒AM là tia phân giác ∠IMK
c, Để DE ngắn nhất ⇔ ΔADE cân tại A có AD=AE ngắn nhất
má AD=AE=AM(cmt) ⇔AM ngắn nhất
Kẻ AH vuông góc BC ⇒ ΔAHM vuông tại H ⇒AH ≤AM
AM ngắn nhất ⇔AM=AH ⇔ ∠M= ∠H
Cho tam giác abc nhọn, góc a=alpha độ,lấy d thuộc bc. Gọi E là điểm đối xứng với d qua ab, f là điểm đối xứng với d qua ac.
a, tính các góc của tam giác aef theo alpha
b, chứng minh da là phân giác của góc mdn (m,n thứ tự là giao điểm của ef với ab và ac)
c,xác định vị trí điểm d trên bc thì tam giác dmn CÓ chu vi nhỏ ngất
Giai hộ mình bài này vs. Mình cảm ơn trc nhé!
B1: Cho tam giác ABC có góc A= 70độ. điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điêm D đối xứng vs M qua AB, vẽ điểm E đối xứng vs M qua AC.
a) Chứng minh rằng AD=AE
b) Tính số đo góc DAE
1. cho tam giác ABC , gọi m là đường trung trực của BC . Vẽ điểm D đối xứng với A qua m .
a, tìm các đoạn thẳng đối xứng với AB , AC qua m
b, Xác định dạng tứ giác ABCD
2. Cho tam giác ABC . Trên đường thẳng d lấy điểm M ≠≠A . C/m : AB + AV < BM+MC
3. Cho tam giác nhọn ABC , M thuộc cạnh BC , gọi D là điểm đối xứng với M qua AB , gọi E là điểm đối xứng với M qua AC , gọi I , K là giao điểm của DE với AB , AC . c/m : MA là tia phân giác của góc IMK
help me
Bài 2 : c/m là AB+AC<BM+MC nha mấy bạn giúp mk vs
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). M là điểm bất kì trên BC. Gọi D đối xứng với M qua AB ; E đối xứng với M qua AC
a) Chứng minh góc DAE không phụ thuộc vào vị trí diểm M trên BC
b) Tìm vị trí của M trên BC để DE nhỏ nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Qua H kẻ HD,HE theo thứ tự vuông góc với AB,AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Vẽ hai điểm M,N lần lượt đối xứng với H qua D và E. Chứng minh M đối xứng với N qua A.