Cho a, b , c là ba số dôi một khác nhau .
Tính \(S=\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-2\right)}+\frac{bc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{ac}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
Help me!! CTV ai giúp vs
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c là 3 số khác nhau đôi 1
Tính \(S=\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{bc}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}+\frac{ac}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)
Ta có
\(1S=\frac{ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ac\left(c-A\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
Xét tử ta có Tử = ba2 - ab2 + cb2 - bc2 + ac2 - ca2
= (ba2 - bc2) + (ac2 - ca2) + (- ab2 + cb2)
= (a - c)(ab + bc - ac - b2)
= (a - c)(b - c)(a - b)
Từ đó => S = - 1
Đúng 0
Bình luận (0)
cho ba số a,b,c khác nhau:
a)tính \(\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{bc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
b)chứng minh rằng
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2\)
26 tháng 8 2016 lúc 10:26
Cho 3 số thực khác nhau a,b,c.Chứng minh :
\(\frac{1}{\left(b-c\right)\left(a^2+ac-b^2-bc\right)}-\frac{1}{\left(a-c\right)\left(c^2+ca-b^2-ba\right)}=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a^2+ab-c^2-cb\right)}\)
Cho a, b, c là 3 số đôi một khác nhau. Tính giá trị của biểu thức :
\(M=\frac{ab}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{bc}{\left(b-a\right)\left(c-a\right)}+\frac{ca}{\left(c-b\right)\left(a-b\right)}\)
Lời giải:
$M=\frac{-ab(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{-bc(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{-ca(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=\frac{-[ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)]}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=\frac{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}=1$
Đúng 0
Bình luận (0)
cm rằng a,b,c khác nhau thì \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{2}{ab}+\frac{2}{ac}+\frac{2}{bc}\)
cho a,b,c đôi một khác nhau. Tính giá trị biểu thức:
\(\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{bc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
Cho a,b,c đôi một khác nhau
Tính P =\(\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-â\right)}+\frac{bc}{\left(c-â\right)\left(a-b\right)}+\frac{ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
Cho a, b, c là ba số đôi một khác nhau. CMR:
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)\)
Cho \(a,b,c\)là số thực khác 0 thỏa mãn đẳng thức \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8abc\)Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=\frac{3}{4}+\frac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{bc}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\frac{ac}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\)
Trần Hữu Ngọc Minh bn tham khảo nha:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}=\frac{c}{c+a}=\frac{a+b+c}{"b+c"+"a+c"+"a+b"}=\frac{a+b+c}{2."a+b+c"}\)
Xét 2 trường hợp, ta có:
\(\cdot TH1:a+b+c=0\)thì \(\hept{\begin{cases}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{cases}}\)
Có: \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=-1+-1+-1=-3\)
Không phụ thuộc vào các giá trị a,b,c 1:
\(\cdot TH2:a+b+c\ne0\)thì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2."a+b+c"}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a=b+c\\2b=a+c\\2c=a+b\end{cases}}\)
Có: \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}\)
Không phụ thuộc vào các giá trị a,b,c 2
Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\)đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)