CMR : với mọi n nguyên dương thì \(7.5^{2n}+12.6^n⋮19\)
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n:
7.52n+12.6n chia hết cho 19
CMR :\(7.5^{2n}+12.6^n⋮19\)Với mọi n thuộc Số Tự Nhiên
Ta có : \(7.5^{2n}+12.6^n=\left(19-12\right).5^{2n}+12.6^n=19.5^{2n}-12.25^n+12.6^n\)
\(=19.5^{2n}-12\left(25^n-6^n\right)\)
Ta thấy : \(25^n-6^n=19.\left(25^{n-1}+25^{n-2}.6+....+25.6^{n-2}+6^{n-1}\right)⋮19\forall n\in N\)
\(\Rightarrow19.5^{2n}-12\left(25^n-6^n\right)⋮19\) hay \(7.5^{2n}+12.6^n⋮19\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì:
a/ (62n + 19n - 2n+1) chia hết cho 17
b/ (7.52n + 12.6n) chia hết cho 19
c/ (5n+2 + 26.5n + 82n+1) chia hết cho 59
\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
\(=5^n.5^2+26.5^n+8^{2n}.8\)
\(=5^n.25+26.5^n+64^n.8\)
\(=5^n.25+34.5^n-8.5^n+64^n.8\)
\(=5^n\left(25+34\right)+8\left(64^n-5^n\right)\)
\(=5^n.59+8\left(64^n-5^n\right)\)
Áp dụng t/c: Nếu \(\left(a-b\right)⋮m\)thì \(\left(a^n-n^n\right)⋮m\)
\(\Rightarrow8\left(64^n-5^n\right)⋮59\)
Mà \(5^n.59⋮59\)nên \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì 7.52n + 12.6n chia hết cho 19
Vì 25 đồng dư với 6 (mod19) nên 25n đồng dư với 6n (mod19)
Suy ra: 7.52n+12.6n=7.25n+12.6n đồng dư với 7.6n+12.6n (mod19)
Mà 7.6n+12.6n=19.6n đồng dư với 0 (mod19)
Suy ra: 7.52n+12.6n đồng dư với 0 (mod19)
=> đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
CMR với mọi n thuộc N có:
a) 5n-2+26.5n+82n+1 chia hết cho 59.
b) 7.52n+12.6n chia hết cho 19
CMR : 7.5^2n+12.6^n chia het 19
ta phải CM: \(7.25^n+12.6^n⋮19\)
ta có: \(25^n\)đồng dư \(6^n\)mod 19
nên bt trên đồng dư với \(7.6^n+12.6^n\)mod 19
mà \(7.6^n+12.6^n=19.6^n⋮19\)( ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi \(n\in N\),ta có:\(7.5^{2n}+12.6^n⋮19\)
Hoặc bạn cũng có thể làm là:
Do: \(25\equiv6\left(mo\text{d}19\right)\Rightarrow25^n\equiv6^n\left(mo\text{d}19\right)\)
\(\Rightarrow7.25^n+12.6^n\equiv7.6^n+12.6^n\left(mo\text{d}19\right)\)
\(\Rightarrow7.5^{2n}+12.6^n\equiv19.6^n\left(mo\text{d}19\right)\)
Mà: \(19.6^n\equiv0\left(mo\text{d}19\right)\)
\(\Rightarrow7.5^{2n}+12.6^n\equiv0\left(mo\text{d}19\right)\)
Hay 7.52n + 12.6n chia hết cho 19.
(_Bài này mình làm theo phép toán đồng dư bạn có thể tham khảo thêm hoặc nếu đã học 'mod' thì cũng có thể áp dụng_)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) 7.52n + 12.6n
= 7.25n + 12.6n
= 7.25n - 7.6n + 19.6n
= 7(25n - 6n) + 19.6n
= 7(25 - 6)[X] + 19.6n
= 7.19.[X] + 19.6n
= 19 .(7[X] + 6n)chia hết cho 19
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR
a) 7.5^2n + 12.6^n chia hết cho 19 ( n thuộc N)
b) 11^n+2 +12^2n+1 chia hết cho 133 ( n thuộc N)
a, 7 . 52n + 12 . 6n
= 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n
= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n
= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
Vì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19
=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19
=> 7 . 52n + 12 . 6n ⋮ 19
b, 11n + 2 + 122n + 1
= 121 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n - 12 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n + 12(144n - 11n)
= 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133
=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133
=> 11n + 2 + 122n + 1 ⋮ 133
Bài làm :
a) 7 . 52n + 12 . 6n
= 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n
= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n
= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
Vì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19
=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19
=> Điều phải chứng minh
b) 11n + 2 + 122n + 1
= 121 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n - 12 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n + 12(144n - 11n)
= 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133
=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133
=> Điều phải chứng minh
Bài 1. CMR với mọi số tự nhiên n thì:
a, 11^n+2 + 12^2n+1 chia hết cho 133
b, 5^n+2 + 26.5^n + 8^2n+1 chia hết cho 59
c, 7.5^n + 12.6^n chia hết cho 19
Bài 2. Tìm số tự nhiên n sao cho 10^20022n - 1 chia hết cho 9