\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(=>\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0\)

\(=>\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0\)

\(=>\left(a+b+c\right).\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(=>\left(a+b+c\right).\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(=>\left(a+b+c\right).\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a,b,c đều lớn hơn 0

\(=>a+b+c\ne0\)

\(=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(=>2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(=>\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(=>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\left(1\right)\)

Vì : \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}=>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0}\) (với mọi a,b,c)

Để (1) thì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}=>a=b=c}\)

Vậy tam giác đã cho là tam giác đều

Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

Dấu bằng xảy ra <=> a+b+c=0 hoặc \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

<=> a=b=c

bạn vào câu hỏi tương tự ấy !!! Nó để là tam giác đều !!!

tink cho minh nhe

link này có bài tương tự

https://olm.vn/hoi-dap/detail/231888113278.html

có thể mình biết la làm cơ mà dài lém

TRỜI ! MỘT BÀI TOÁN BÙ ĐẦU BÙ ÓC

bài này lóp 7 hoc rù nhung quyen lop 7 nhình học giỏi lám đó

1.Cho tam giác ABC có số đo góc A,góc B,góc C tỉ lệ nghịch vs 3;4;6.Tính số đo các góc của tam giác ABC.

2.Cho tam giác ABC có số đo góc A,góc B,góc C tỉ lệ thuận vs 3;4;5.Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Lời giải:

BĐT $\Leftrightarrow abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)(*)$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$(a+b-c)(b+c-a)\leq \left(\frac{a+b-c+b+c-a}{2}\right)^2=b^2$
$(b+c-a)(c+a-b)\leq \left(\frac{b+c-a+c+a-b}{2}\right)^2=c^2$

$(a+b-c)(a+c-b)\leq \left(\frac{a+b-c+a+c-b}{2}\right)^2=a^2$
Nhân theo vế 3 BĐT trên: 

$[(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)]^2\geq (abc)^2$

$\Rightarrow abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$ (BĐT $(*)$ được cm)

Ta có đpcm.

thế cậu hỏi toán lớp 8 làm gì ??

tự mk trả lời z 

Là tam giác đều