Trong chuyển động của các kim đồng hồ, khoảng thời gian ngắn nhất để kim phút đuổi kịp kim giờ là bao nhiêu. Khi chọn mốc thời gian 3h,9h, 6h15p
Bài toán đồng hồ
Giả sử chúng ta có cái đồng hồ kim, gồm kim phút và kim giờ, và cái đồng hồ đảm bảo còn chạy đúng giờ nhé. Giả sử lúc ta xem đồng hồ ta thấy thời gian bây giờ là 3h đúng (kim giờ ngay số 3 kim phút thì ngay số 12 đó), vậy hỏi các bạn nhé sau bao nhiêu thời gian thì kim phút đuổi kịp kim giờ nhỉ?
Nếu lấy mốc thời gian là lúc 5 giờ 15 phút thì sau ít nhất bao lâu kim phút đuổi kịp kim giờ?
A. 12 phút 16 giây
B. 14 phút 17 giây
C. 16 phút 6 giây
D. 10 phút 16 giây
Nếu lấy mốc thời gian là lúc 5 giờ 15 phút thì sau ít nhất bao lâu kim phút đuổi kịp kim giờ?
A. 6 phút 15,16 giây.
B. 7 phút 16,21 giây,
C. 10 phút 12,56 giây.
D. 12 phút 16,36 giây.
Nếu lấy mốc thời gian là lúc 5 giờ 15 phút thì sau ít nhất bao lâu kim phút đuổi kịp kim giờ?
Sử dụng đơn vị đo góc là rad (ra-đi-an): π (rad) ứng với 180o, 1 vòng tương ứng với góc 2π (rad).
Vòng tròn chia làm 12 khoảng. Mỗi khoảng ứng với cung là:
Trong 1 giờ kim phút quay được 1 vòng = 2π, kim giờ quay được một góc bằng
Lúc 5 giờ 00 phút, kim phút nằm đúng số 12, kim giờ nằm đúng số 5, sau đó 15 phút thì kim phút nằm đúng số 3, kim giờ quay thêm được một góc:
→ kim phút nằm cách kim giờ một cung là:
1 giây kim phút quay được 1 cung là:
1 giây kim giờ quay được 1 cung là
Sau 1 giây kim phút sẽ đuổi kim giờ (rút ngắn) được một cung là
Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ (Rút ngắn hết khoảng cách 3π/8 rad) là :
Vậy sau thời gian t = 12 phút 16,36 giây thì kim phút đuổi kịp kim giờ lấy mốc thời gian lúc 5 giờ 15 phút.
Nếu lấy mốc thời gian là lúc 5 giờ 15 phút thì sau ít nhất bao lâu kim phút đuổi kịp kim giờ?
Khi kim giờ đi 1/12 vòng tròn thì kim phút đi hết 1 vòng tròn tương ứng 60pphút.
Như vậy hiệu của 2 vận tốc: 1 - 1/12 = 11/12 vòng tròn.
Khi đồng hồ hiện 5g15' thì kim giờ cách móc thứ 5 là 1/4 x 1/12 = 1/48 vòng tròn.
Khoảng cách giữa kim phút cách kim giờ là (2/12) + (1/48) = 9/48 vòng tròn.
Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ: (9/48 : 11/12) x 60 = 2p3/11 = 12phút16giây.
Thời gian tối thiểu kim phút đuổi kịp kim giờ là 12 phút 16 giây. Cách giải: xác định vận tốc góc của kim giờ (30 độ/h), vận tốc gốc của kim phút (360 độ/h) Xác định góc giữa kim giờ và kim phút tại thời điểm 5 giờ 15 phút ( tính ra là 67 độ 30' ) .
Gọi x là góc di chuyển của kim giờ cho đến khi kim phút đuổi kip.
Ta có PT: x/30 = ( 67 độ 30' +x) / 360. Ta tính ra được x = 6 độ 08' Xác định được thời gian ( 1h= 30 độ --> cứ 1 độ tương đương với 2')
Nếu lấy mốc thời gian là lúc 5 giờ 15 phút thì sau ít nhất bao lâu kim phút đuổi kịp kim giờ?
Giải:
Lúc 5h15' kim phút ở vị trí : đơn vị phút thứ 15 trên đồng hồ
Lúc 5h15' kim giờ ở vị trí : đơn vị phút thứ trên đồng hồ
=> Quãng đường chênh lệch : (vòng đồng hồ)
Vận tốc kim phút = 1 (vòng đồng hồ / h)
Vận tốc kim giờ
(vòng đồng hồ / h)
=> Hiệu vận tốc :
(vòng đồng hồ / h)
=> Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ
Khi kim giớ đi \(\frac{1}{12}\) vòng tròn thì kim phút đi hết 1 vòng tròn tương ứng 60 phút.
Như vậy hiệu của 2 vận tốc:
\(1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}\) (vòng tròn)
Khi đồng hồ hiện 5 giờ 15 phútthì kim giờ cách móc thứ 5 là:
\(\frac{1}{4}.\frac{1}{12}=\frac{1}{48}\) (vòng tròn)
Khoảng cách giữa kim phút cách kim giờ là:
\(\left(\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{48}\right)=\frac{9}{48}\) (vòng tròn)
Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ:
\(\left(\frac{9}{48}:\frac{11}{12}\right).60=\frac{2\pi3}{11}\) = 12 phút 16 giây
Lúc 9h12phút sau thời gian ngắn nhất là bao lâu kim phút đuổi kịp Kim giờ
nếu lấy mốc thời gian là lúc 5h15p thì sau ít nhất bao lâu kim phút đuổi kịp kim giờ?
Khi kim giớ đi 1/12 vòng tròn thì kim phút đi hết 1 vòng tròn tương ứng 60 phút.
Như vậy hiệu của 2 vận tốc: 1 - 1/12 = 11/12 vòng tròn.
Khi đồng hồ hiện 5g15' thì kim giờ cách móc thứ 5 là 1/4 x 1/12 = 1/48 vòng tròn.
Khoảng cách giữa kim phút cách kim giờ là (2/12) + (1/48) = 9/48 vòng tròn.
Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ: (9/48 : 11/12) x 60 = 2p3/11 = 12 phút 16giây.
Câu hỏi của hoàng thị minh hiền - Vật lý lớp 0 | Học trực tuyến
nếu lấy mốc thời gian là lúc 5h15' thì sau ít nhất bao lâu kim phút đuổi kịp kim giờ
Sau 1 giờ, kim phút đi được
\(s_1=360^o\Rightarrow v_1=\frac{360^o}{h}\)
Sau 1 giờ, kim giờ đi được
\(s_2=360.\frac{1}{12}=30^o\Rightarrow v_2=\frac{30^o}{h}\)
Nếu coi đây là bài toán 2 kim đuổi nhau, thì thời gian kim này đuổi kịp kim kia bằng thời gian khoảng cách giữa 2 kim là
Thời gian để 2 kim đuổi kịp nhau, tính từ lần gặp nhau trước đó
\(t=\frac{s}{v_1-v_2}=\frac{360}{360-30}=\frac{12}{11}\)
Từ công thức trên, ta suy ra thời gian 2 kim đuổi gặp nhau là 48:11 (giờ) và 60:11 (giờ)
Trong khi thời gian đề cho là 5 giờ 15 phút = 21:4 giờ
Vậy thời gian ngắn nhất để 2 kịp gặp nhau kể từ 21:4 giờ là
\(t'=\frac{60}{11}-\frac{21}{4}=\frac{9}{44}\left(h\right)=\frac{135}{11}\left(ph\text{út}\right)=12,27ph\text{út}\)