D=|x-2010| + |x-2011| + |x-2012|
D=|x-2010| + |x-2011| + |2012-x|
=>D>=|x-2010+2012-x| + |x-2011|
=>D>=|2| + |x-2011|=2 + |x-2011|
Dấu = xảy ra <=> (x-2010)(2012-x)>=0<=>2010<=x<=2012(1)
                           x-2011=0 => x =2011(2)
Từ 1,2 => x=2011
Vậy Bmin=2 khi x=2011
 

A=|x-2011|+|x-200|

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là

A=1811 với x={200;201;202;203;...2009;2010;2011}

theo đề bài ta có 

A=|X-2011|+|X-200|=|X-2011|+|200-X| LỚN HƠN HOẶC BẰNG |X-2011+200-X| =2010

VẬY GTNN CỦA BIỂU THỨC LÀ 2000 khi X-2011 VÀ 200-X  phải cung dau

Vì \(\left(x-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\).Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow A=\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{11}{15}\ge\frac{11}{15}\)

Nên GTNN của A là \(\frac{11}{15}\) xảy ra khi \(x=\frac{1}{5}\)

Cảm ơn các bạn nhiều nha

Ta có A=x - 3 - 5/x - 3

         A=x - 3/x - 3 - 5/x - 3

        A=1 - 5/x - 3

Đẻ A đạt giá trị nhỏ nhất<=>1 - 5/x - 3 cũng phải đạt giá trị nhỏ nhất

Mà 1>0=>để A đạt giá trị nhỏ nhất=>5/x - 3 phải lớn nhất nguyên dương

=>x - 3 phải là số bé nhất nguyên dương=1

Ta có:x - 3=1

        x=1+3=4

Bài làm:

a) Ta có: \(A=\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|x-\frac{3}{4}\right|=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)

Vậy Min(A) = 0 khi x=3/4

b) Ta có: \(B=-\left|x+2020\right|\le0\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|x+2020\right|=0\Rightarrow x=-2020\)

Vậy Max(B) = 0 khi x = -2020

A = | x - 3/4 |

\(\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall x\Rightarrow A\ge0\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 3/4 = 0 => x = 3/4

Vậy A_Min = 0 , đạt được khi x = 3/4

B = - | x + 2020 |

\(\left|x+2020\right|\ge0\forall x\Rightarrow-\left|x+2020\right|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow B\le0\)

Dấu " = " xảy ra <=> x + 2020 = 0 => x = -2020

Vậy B_Max = 0, đạt được khi x = -2020

a) \(A=\left|x-5\right|+\left|x-7\right|=\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x-5+7-x\right|=\left|2\right|=2\)

\(minA=2\Leftrightarrow\)\(7\ge x\ge5\)

b) \(B=\left|2x+1\right|+\left|2x-2\right|=\left|2x+1\right|+\left|2-2x\right|\ge\left|2x+1+2-2x\right|=\left|3\right|=3\)

\(minB=3\Leftrightarrow1\ge x\ge-\dfrac{1}{2}\)

(x^2+y^2-12y-12x+36)+(5y^2-10y+5)+4=(x-y-6)^2+5(y-1)^2+4>=4

GTNN A=4

khi y=1

x=7