Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm :\(\hept{\begin{cases}2x^2+mx-1=0\\mx^2-x+2=0\end{cases}}\)
Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm:
\(\hept{\begin{cases}2x^2+mx-1=0\\mx^2-x+2=0\end{cases}}\)
Để phương trình thứ nhất có nghiệm thì :
\(m^2+4.2\ge0\Leftrightarrow m^2+8\ge0\)*đúng với mọi m*
Để phương trình thứ hai có nghiệm thì :
\(1-4.2.m\ge0\Leftrightarrow1-8m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{1}{8}\)
Vậy với \(m\le\frac{1}{8}\)thì phương trình có nghiệm
Mình tìm được m=-1
Đặt \(x^2=y\ge0\)Khi đó hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}mx+2y=1\\-x+my=-2\end{cases}}\)
Hệ luôn có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=\frac{m+4}{m^2+2}\\y=\frac{1-2m}{m^2+2}\ge0\left(m\le\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)
Ta có \(x^2=y\Leftrightarrow\left(\frac{m+4}{m^2+2}\right)^2=\frac{1-2m}{m^2+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^2-m+7\right)=0\Leftrightarrow m=-1\)
Thạch Thảo bạn giải thích hộ mik dòng cuối được không, mik không hiểu lắm
1. Số nghiệm của hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^3+2xy^2+12=0\\x^28y^2=12\end{cases}}\)
2. Giá trị nghuyên nhỏ nhất của m để phương trình \(x^3+mx=0\)có 3 nghiệm riêng biệt.
3. Tìm m để phương trình \(x^4-2x^2+3-1=0\)có 4 nghiệm mà điểm biễu diễn của chúng trên trục hoành cách đều nhau.
4. Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)
Tìm giá trị nguyên âm của m để hệ phương trình trên có nghiệm (x;y) nguyên
4.
(1) => y=2m-mx thay vào (2) ta được x+m(2m-mx)=m+1
<=> x-m2x=-2m2+m+1
<=> x(1-m)(1+m)=-(m-1)(1+2m)
với m=-1 thì pt vô nghiệm
với m=1 thì pt vô số nghiệm => có nghiệm nguyên => chọn
với m\(\ne\pm\) 1 thì x=\(\frac{-2m-1}{m+1}\)=\(-2+\frac{1}{m+1}\)
=> y=2m-mx=xm-m(-2+\(\frac{1}{m+1}\)) =2m+2m-\(\frac{m}{m+1}\)=4m-1+\(\frac{1}{m+1}\)
để x y nguyên thì \(\frac{1}{m+1}\)nguyên ( do m nguyên)
=> m+1\(\in\)Ư(1)={1;-1}
=> m\(\in\){0;-2} mà m nguyên âm nên m=-2
vậy m=-2 thì ...
P/s hình như 1 2 3 sai đề
1/Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\) tìm các giá trị nguyên âm của m để hệ phương trình trên có nghiệm (x;y) nguyên
2/ Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình \(x^3-mx=0\) có 3 nghiệm phân biệt
Cho hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}mx-y=2\\-x-my=-3\end{cases}}\)
a, CM hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn ĐK: 2x + y = 0
Tìm m để các hệ bất phương trình sau : có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm duy nhất ( Làm cả 3 cái đó trong 1 hệ chứ không phải là chỉ làm 1 cái trong 1 hệ thôi đâu ! )
a) \(\hept{\begin{cases}x+m-1>0\\3m-2-x>0\end{cases}}\) b) \(\hept{\begin{cases}x-1>0\\mx-3>0\end{cases}}\) c) \(\hept{\begin{cases}x+4m^2\le2mx+1\\3x+2>2x-1\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}7x-2\ge-4x+19\\2x-3m+2< 0\end{cases}}\) d) \(\hept{\begin{cases}mx-1>0\\\left(3m-2\right)x-m>0\end{cases}}\)
MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI ! CẢM ƠN NHIỀU Ạ !!!
cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x-my=0\\mx-4y=m+1\end{cases}}\)
a) Giải hệ khi m=-1
b)tìm giá trị nguyên của m để hệ có 2 nghiệm nguyên
c) Xác định m để hệ có 2 ngiệm thỏa mãn x>0,y>0
Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+\left(m-1\right)y=2\\mx-y=1\end{cases}}\)(I)
Giair hệ phương trình (I)với m =2Tìm các giá trị của m để (I0 có nghiệm (x;y) thỏa mãn x>0 và y<0cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\text{x+my=2}\\\text{mx-y=1}\end{cases}}\)
a) tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x>0 và y<0
b) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = 2x-y với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Cho hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}x-my=m+3\\mx-4y=-2\end{cases}}\)
a,tìm tất cả các giá trị m nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y>0
Thế vào phương trình 2x +my = 8 ta được. 2(m-2y) +my = 8 => -4y +my = 8-2m => (m-4)y = 8-2m.
Nếu m = 4 => 0.y = 0 luôn đúng => hệ có vô số nghiệm.
Nếu m khác 4 => y = (8-2m)/ (m-4 ) => x = m -2(8-2m)/ (m-4) = (m2 -16)/ (m-4). Khi đó, hệ có nghiệm duy nhất.
Vậy hệ đã cho có nghiệm với mọim, và khi m khác 4 thì hệ ...
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-my=m+3\left(1\right)\\mx-4y=\left(-2\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1), suy ra \(my=\left(m+3\right)+x\)(3)
Thay (3) vào 2. Ta có: \(mx-4\left[\left(m+3\right)+x\right]=-2\)
\(\Leftrightarrow mx-\left(4m-12+x\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow6mx=-11\)
\(\Leftrightarrow mx=\left(-11\right):6=-\frac{11}{6}\)(4)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x +y > 0 khi PT (4) có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow m\ne0\)