Hình vẽ:

Lời giải:

Chuyển $S_{ABC}=x$. Tính $BD.CE$ theo $x$

Đặt $AB=c; BC=a; CA=b$.

Theo tính chất tia phân giác:

$\frac{AD}{DC}=\frac{c}{a}\Rightarrow \frac{AD}{b}=\frac{c}{c+a}$

$\Rightarrow AD=\frac{bc}{c+a}$
Tương tự:

$AE=\frac{bc}{a+b}$

Áp dụng định lý Pitago:

$BD^2=c^2+(\frac{bc}{a+c})^2=c^2[1+\frac{b^2}{(a+c)^2}]$

$=c^2.\frac{(a+c)^2+b^2}{(a+c)^2}=c^2.\frac{a^2+b^2+c^2+2ac}{(a+c)^2}$
$=c^2.\frac{2a^2+2ac}{(a+c)^2}=\frac{2ac^2}{a+c}$

Tương tự:

$CE^2=\frac{2ab^2}{a+b}$

Do đó:

$BD^2.CE^2=\frac{4a^2b^2c^2}{(a+c)(a+b)}$

$BD.CE=\frac{2abc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}=\frac{4xa}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}$

Như bạn thấy thì $BD.CE$ không tính được riêng theo $S_{ABC}$ mà vẫn bị ảnh hưởng bởi $AB,AC$

qwdddddddddddddddđqqqddddddddddddddddddddddddddddddddddddd09U*(9w bi  uehvuhytgvguvh eogeohseydđ qddddddasdewd 7fh 89

em chịu nha chứ ko phải em nhưa mấy bạn kia đâu vì em mới 

học lớp 5 hà 

Xét \(\Delta\)BIC có: ^IBC + ^BIC + ^ICB = 180^o => 2. ^IBC + 2.^BIC +  2. ^ICB = 360^o (1)

Xét \(\Delta\)ABC có: ^ABC + ^BAC + ^ACB = 180^o 

Tính chất phân giác                         => 2. ^IBC + ^BAC + 2. ^ICB = 180^o  (2) 

Lấy (1) - (2) => 2.^BIC - ^BAC = 180^o 

=> ^BIC = 90^o + ^BAC/2 = 90^o + 90^o/2 = 135^o 

Do đó: \(\Delta\)IDE không đều bạn nên xem lại đề bài

Em mới lớp 6....

Ta đặt AB = c, BC = a,CA = b.

Theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{CD}{AD}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow\frac{CD}{AD+CD}=\frac{CD}{AC}=\frac{BC}{BA+BC}\Rightarrow CD=\frac{AB.BC}{AB+BC}=\frac{ab}{c+a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{CI}{CE}=\frac{a+c}{a+b+c}\)

Áp dụng định lý Py-ta-go đảo, ta có:

\(BD.CE=2BI.IC\Rightarrow\frac{BI}{BD}.\frac{IC}{CE}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)^2}{a+b+c}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\Rightarrow\Delta ABC\perp A\)