\(a_1\)-1/100=/99=\(a_2-2\)/99=...=\(a_{100}-100\)/1, và \(a_1+a_2+...+a_{100}=10100\)Tìm các số \(a_{1,}a_{2,}a_{3,...,}a_{100}\)
Cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{99}}{a_{100}}=\frac{a_{100}}{a_1}\)\(\left(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}\ne0\right)\)
CMR: \(a_1=a_2=a_3=...=a_{100}\)
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{99}}{a_{100}}=\frac{a_{100}}{a_1}\) chứ!
Bài 1:
Tìm \(a_{100}\) biết: \(\dfrac{a_1-1}{100}=\dfrac{a_2-2}{99}=\dfrac{a_3-3}{98}=...=\dfrac{a_{100}-100}{1}\) và \(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}=10100\)
Tìm \(a_{100}\)
Bài 2:
Khi kim giờ chạy 3 vòng thì kim phút chạy bao nhiêu vòng?
\(\dfrac{a_1-1}{100}=\dfrac{a_2-2}{99}=\dfrac{a_3-3}{98}=....=\dfrac{a_{100}-100}{1}\\ =\dfrac{a_1-1+a_2-2+a_3-3+....+a_{100}-100}{1+2+....+100}\\ =\dfrac{\left(a_1+a_2+....+a_{100}\right)-\left(1+2+3+....+100\right)}{5050}=\dfrac{10100-5050}{5050}\\ =\dfrac{5050}{5050}=1\\ \Leftrightarrow a_{100}-100=1\\ \Leftrightarrow a_{100}=101\)
Bài 1:
-Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a1−1100=a2−299=a3−398=...=a100−1001" id="MathJax-Element-5-Frame" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-table; float:none; font-size:22.5px; font-style:normal; font-weight:normal; letter-spacing:normal; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; text-indent:0px; text-transform:none; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" tabindex="0">
Bạn công tất cả các số lại sẽ ra.
Bài 1 các bạn kia giải được rồi nên mình khỏi giải lại nhé!
Bài 2:khi kim giờ quay được một vòng thì hết 12h trên đồng hồ, mỗi giờ kim phút chỉ một lần trên số chỉ giờ.Vậy nên khi kim giờ quay được một vòng trên đồng hồ hay là 12 giờ thì kim phút quay gấp kim giờ 12 lần.mà khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút quay được 12 vòng, như vậy kim giờ quay 3 vòng thì kim phút quay được:
12.3=36(vòng)
Đáp số:36 vòng
Cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=.....=\frac{a_{100}}{a_1}.\)Tính M=\(\frac{a_1^2+a_2^2+_{a_3}^2+....+a_{100}^2}{\left(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}\right)^2}\)biết tất cả các số \(a_1,a_2,a_3,...,a_{100}\) là số dương
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{100}}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{100}}{a_1+a_2+...+a_{100}}=1\)\(\Rightarrow\)\(a_1=a_2=...=a_{100}\)
\(\Rightarrow\)\(M=\frac{a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_{100}^2}{\left(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}\right)^2}=\frac{100a_1^2}{100^2a_1^2}=\frac{1}{100}\)
Tìm a100 biết \(\dfrac{a_1-1}{100}=\dfrac{a_2-2}{99}=\dfrac{2_3-3}{98}=...=\dfrac{2_{100}-100}{1}\) và \(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}=10100\).
Cho \(S=a^3_1+a^3_2+a^3_3+...+a^3_{100}\)
với \(a_1;a_2;...;a_{100}\in Z\). Thỏa mãn \(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}=2021^{2022}\)
Cmr \(S-1⋮6\)
Ta có: Xét với $a^3-a;a∈Z$
$=a(a^2-1)$
$=(a-1)a(a+1)$
Ta thấy với $a∈Z$ thì $(a-1);a;(a+1)$ là 3 số nguyên liên tiếp
$⇒$Có 1 số chia hết cho 3; ít nhất 1 số chia hết cho 2
$⇒\begin{cases}(a-1)a(a+1) \vdots 3\\ (a-1)a(a+1) \vdots 2\end{cases}$
$⇒(a-1)a(a+1) \vdots 6$ (do $(3;2)=1$)
Hay $a^3-a \vdots 6$
Vậy ta có: $a_1^3-a_1 \vdots 6;a_2^3-a_2 \vdots 6;a_100^3-a^100 \vdots 6$
$⇒a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_100^3-(a_1+a_2+a_3+...+a_100) \vdots 6$
$⇒a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_100^3 \equiv a_1+a_2+a_3+...+a_100 (mod 6)$
Mà $a_1+a_2+a_3+...+a_100=2021^{2022}$
$2021 \equiv 5 (mod 6)$
$⇒2021^{2022} \equiv 5^{2022} (mod 6)$
Mà $5 \equiv -1 (mod 6)$
$⇒5^{2022} \equiv 1 (mod 6)$
$⇒2021^{2022} \equiv 1 (mod 6)$
tức $a_1+a_2+a_3+...+a_100 \equiv 1 (mod 6)$
Mà $a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_100^3 \equiv a_1+a_2+a_3+...+a_100 (mod 6)$
$⇒a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_100^3 \equiv 1 (mod 6)$
$⇒S \equiv 1 (mod 6)$
Hay $S-1 \vdots 6$ (đpcm)
Cho dãy \(a_1,a_2,a_3,........,a_{100}\)trong đó :
\(a_1=1,a_2=-1,.........,a_k=a_{k-2}.a_{k-1}\)( k \(\in\) N, k \(\ge\) 3). Tính \(a_{100}\)
Ta có: a1 = 1, a2 = -1
=> a3 = 1 . -1 = -1
=> a4 = -1 . -1 = 1
=> a5 = -1 . 1 = -1
=> a6 = 1 . -1 = -1
Từ các số trên ta có chu kì ( 1 , -1, -1 ). ( Chu kì 3 )
mà 100 : 3 dư 1 => a100 = 1
Vậy : a100 = 1
Lẻ là 1
Chẵn là -1
=>\(a_{100}\)là chẵn nên a100=-1
Vậy a100=-1
Đoán vậy ==
1 SHIFT STO A
2 SHIFT STO B
Nhập vào máy biểu thức sau :
M=M+1:C=A.B:A=B:B=C CACL = = ...=
Khi lặp lại quy trình ấn phím liên tục ta thấy rằng a2n(n thuộc N*) cho kết quả là -1 ,a2n+1 ( n thuộc N*) cho kết quả là 1
Vậy a100=1
Cho dãy số \(a_1,a_2,a_3,...,a_{100}\); trong đó \(\hept{\begin{cases}a_1=1;a_2=-1\\a_k=a_{k-2}.a_{k-1}\end{cases}}\) \(\left(k\in N;k\ge3\right)\)
Tính \(a_{100}.\)
cho phân số 95/149, bớt tử số và mẫu số cho cùng 1 số a thì ta có phân số mới rút gọn được thành 3/5.tìm số a
Ta thấy \(a_3=a_1.a_2=-1;a_4=a_2.a_3=1;a_5=-1;...\)
Vậy nên ta có dãy các giá trị a1 ; a2 ; ... ; a100 là: 1 - 1 -1 1 -1 -1 1 ...
Công thức tổng quát : \(a_{3n+1}=1;a_{3n+2}=a_{3n}=-1\)
Vì 100 = 3.33 + 1 nên a100 = 1.
cho phân số 95/149, bớt tử số và mẫu số cho cùng 1 số a thì ta có phân số mới rút gọn được thành 3/5.tìm số a
cho 100 STN \(a_1,a_2,...,a_{100}\) thỏa mãn:
\(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{a_{100}}}=19\)
cm trong 100 STN đó có 2 số bằng nhau.
Lời giải:Giả sử trong 100 số tự nhiên $a_1,a_2,...,a_{100}$ không có 2 số nào bằng nhau. Khi đó:
\(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{100}}}< \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Mà:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}< 19\)
Do đó \(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{100}}}< 19\) (trái với giả thiết)
Suy ra điều giả sử là sai. Tức là trong 100 số tự nhiên có 2 số bằng nhau (đpcm)
Bạn có thể xem cách chứng minh \(\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{n}}< 19\) tại đây:
Chứng minh rằng \(2\left(\sqrt{n 1}-\sqrt{n}\right)< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\) (với \(n\in... - Hoc24
Tìm x,y \(\in\)Z
xy+3x-7y=21
xy+3x-2y=11
Cho \(a_{1,}a_{2,}...,a_{105}\in Z\)
Biết \(a_1+a_2+...+a_{2011}=0v\text{à}a_1+a_2=a_{2009}+a_{2010}=a_{2011}+a_{1=-4}\)
Tính \(a_{2011;}a_1;a_2?\)
Tìm giá trị
a) Nhỏ nhất của A= -1212+ |y-51| + (-2x-100)2
b) Lớn nhất của B= 2121 - |3x+300| - (y-x+1)