a) xét tam giác AHB vuông tại H và tam giác AKC vuông tại K có

góc A chung

AB = AC (gt)

Vậy tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền góc nhọn)

suy ra BH = CK, AH = AK

b) ta có AH = AK; AB = AC

mà BK = AB - AK  và  HC = AC - AH

=> Bk = HC

Xét hai tam giác vuông tam giác BIK và tam giác CIH có:

góc KIB = góc HIC ( đối đỉnh)

BK = HC (cmt)

Vậy tam gics BIK = tam giác CIH

c) M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

mà tam giác ABC là tam giác cân tại A nên AM đồng thời là trung tuyến, đường cao

mặt khác BH và Ck cũng là đường cao của tam giác ABC nên  BH; CK; Am đồng quy tại 1 điểm

Suy ra A; I; M thẳng hàng

Bạn tự vẽ hình nha.

Tam giác ABC coa AB=AC=>ABC là tam giác cân tại A(ĐN)

Xét \(\Delta BCK\left(\widehat{K}=90^0\right)\) và \(\Delta CBH\left(\widehat{H}=90^0\right)\) có:

                                BC -chung

                                \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (hai góc ở đáy của tam giác cân)

=>\(\Delta BCK=\Delta CBH\)(cạnh huyền góc nhọn) (1)

Từ (1)=>\(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\)mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (chứng minh trên)=>Trừ vế với vế ta có :\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

Từ (1) =>CK=BH(hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

Xét \(\Delta AKC\left(\widehat{K=90^0}\right)và\Delta AHB\left(\widehat{H}=90^0\right)\) có :

                                \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\) (chứng minh trên)

                                Góc A chung

=>\(\Delta AKC=\Delta AHB\)(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=>AH=Ak(2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau)    (ĐPCM)

Sao△BEC lại bằng△CEB chứ

Ta có AB=AC

=> △ABC cân tại A => góc ABc=góc ACB hay góc FBC=góc ECB

ta có BE⊥AC=> góc CEB=90 độ

CF⊥AB => góc BFC = 90 độ

Xét △BFC (góc BFC = 90 độ)và△CEB(góc CEB= 90 độ )có 

góc FBC =góc ECB (chứng minh trên )

BC là cạnh huyền chung

=> △BFC= △CEB(cạnh huyền -góc nhọn)

Vậy △BFC= △CEB

mik đang cần gấp mong mọi người giúp

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF
Góc AEB = Góc AFC = 90 độ
Cạnh huyền AB=AC (theo giả thiết)
Góc A chung
Do đó: Tam giác ABE = Tam giác ACF (Cạnh huyền - góc nhọn )
Suy ra: AE=AF (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AFH và tam giác AEH có:
Góc AFH= góc AEH = 90 độ
Cạnh huyền AH chung
AF=AE ( Chứng minh trên)
Do đó: tam giác AFH = tam giác AEH ( cạnh huyền cạnh góc vuông)
Suy ra góc FAH= góc EAH ( 2 góc tương ứng)
Hay GÓC BAH= GÓC CAH
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB=AC( theo gt)
Góc BAH = Góc CAH ( chứng minh trên)
Cạnh AH chung
Do đó: tam giác ABH = tam giác ACH (c.g.c) 
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH (đpcm)
b) Vì tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A, do đó suy ra góc B= góc C
Do Tam giác ABE = Tam giác ACF ( theo câu a ) nên suy ra BE=FC  ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: AFC + CFB = 180 Độ (2 góc kề bù)
          AEB + EBC = 180 độ ( 2 góc kề bù )
Mà AFC=AEB vì cùng bằng 90 độ nên CFB=BEC
Xét tam giác BFC và tam giác CEB có:
FB=EC ( chứng mình trên)
Góc B= góc C ( Theo trên)
Cạnh BC chung
Do đó tam giác BFC=tam giác CEB ( cạnh góc cạnh)
Vậy tam giác EBC= tam giác FCB (đpcm)