Cho hình chữ nhật ABCD
a)Lấy M trên cạnh AD sao cho AM=3DM,N là trung điểm BM.CN theo AB,AD
b)Dựng điểm K sao cho 2Ak-DK+CK=2AB
Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD), gọi M là trung điểm cạnh AB. Từ M kẻ MN vuông góc với CD tại N( N thuộc CD)
a, Trên tia DM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng DK. Chứng minh tứ giác ADBK là hình bình hành và tam giác AKC cân.
b,Gọi I là trung điểm của AK. Tia phân giác của góc AIM cắt AM tại E, tia phân giác của góc KIM cắt MK ở F. Chứng minh EF song song với BD.
a: Xét tứ giác ADBK có
M là trung điểm chung của AB và DK
=>ADBK là hình bình hành
=>AK=DB
mà DB=AC(ABCD là hình chữ nhật)
nên AK=AC
=>ΔAKC cân tại A
b: Xét ΔIAM có IE là phân giác
nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\)
mà IA=IK
nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IK}\)
Xét ΔIMK có IF là phân giác
nên \(\dfrac{IM}{IK}=\dfrac{MF}{FK}\)
=>\(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
Xét ΔMAK có \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
nên EF//AK
Ta có: EF//AK
AK//BD(AKBD là hình bình hành)
Do đó: EF//BD
Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD), gọi M là trung điểm cạnh AB. Từ M kẻ MN vuông góc với CD tại N( N thuộc CD)
a, Trên tia DM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng DK. Chứng minh tứ giác ADBK là hình bình hành và tam giác AKC cân.
b,Gọi I là trung điểm của AK. Tia phân giác của góc AIM cắt AM tại E, tia phân giác của góc KIM cắt MK ở F. Chứng minh EF song song với BD.
a.
Xét tứ giác ADBK có: hai đường chéo AB và DK cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
\(\Rightarrow ADBK\) là hình bình hành
Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AB\perp BC\Rightarrow AB\) là đường cao tam giác ACK
Theo cmt, ADBK là hbh \(\Rightarrow BK=AD\)
Mà \(AD=BC\) (ABCD là hcn)
\(\Rightarrow BK=BC\Rightarrow AB\) là trung tuyến tam giác ACK
\(\Rightarrow AB\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác ACK cân tại A
b.
Do IE là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IAM:
\(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\) (1)
Do IF là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IMK:
\(\dfrac{FM}{FK}=\dfrac{IM}{IK}\) (2)
Mà I là trung điểm AK \(\Rightarrow IA=IK\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{FM}{FK}\Rightarrow EF||AK\) (định lý Talet đảo)
Theo c/m câu a do ADBK là hình bình hành \(\Rightarrow AK||BD\)
\(\Rightarrow EF||BD\)
a: Sửa MN\(\perp\)CD tại N
Xét tứ giác AMND có
\(\widehat{MND}=\widehat{MAD}=\widehat{ADN}=90^0\)
=>AMND là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADBK có
M là trung điểm chung của AB và DK
=>ADBK là hình bình hành
=>AK=BD
mà BD=AC(ABCD là hình chữ nhật)
nên AK=AC
=>ΔAKC cân tại A
c: Xét ΔMAI có IE là phân giác
nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MI}{IA}=\dfrac{MI}{IK}\left(1\right)\)
Xét ΔIMK có IF là phân giác
nên \(\dfrac{MF}{FK}=\dfrac{IM}{IK}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
Xét ΔMAK có \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
nên EF//AK
mà AK//BD(AKBD là hình bình hành)
nên EF//BD
Bài 4. (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AD< AB. Gọi M, N lân lượt là trung điểm của AD, BC. a) Chứng minh ABNM là hình chữ nhật; b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BM cắt tia DC tại K. Trên đoạn DC lấy điểm P sao cho DP = CK. Chứng minh tứ giác APKB là hình binh hành; c) Kẻ KH v ...
a: Xét tứ giác ABNM có
AM//BN
AM=BN
Do đó: ABNM là hình bình hành
mà \(\widehat{MAB}=90^0\)
nên ABNM là hình chữ nhật
cho hình chữ nhật ABCD có AB = 18 cmAD = 2/3 AB.Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 1/3 ABtreen cạnh CD lấy điểm N sao cho DN = 2/3 DC
a) tính diện tích hình AMND
b)trên cạnh AD lấy điểm K sao cho AK = 2 KD.Tính diện tích hình tam giác KMN
a) Độ dài cạnh AD là :
18 x 2/3 = 12 ( cm )
Độ dài cạnh AM là :
18 x 1/3 = 6 ( cm )
Độ dài cạnh DN là :
18 x 2/3 = 12 ( cm )
Diện tích hình thang AMND là :
( 6 + 12 ) x 12 : 2 = 108 ( cm2)
b) Độ dài cạnh AK là :
12 x 2/3 = 8 ( cm )
Diện tích tam giác AMK là :
6 x 8 : 2 = 24 ( cm2)
Độ dài cạnh KD là :
12 - 8 = 4 ( cm )
Diện tích tam giác KDN là :
4 x 12 : 2 = 24 ( cm2)
Diện tích tam giác KMN là :
108 - 24 - 24 = 60 ( cm2)
Đáp số : a) 108 cm2
b) 60 cm2
Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN.
d) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: AC ⊥ CK.
d) Gọi F là giao điểm của BK và QC. Ta có O là trung điểm của BD và OQ // BK (gt) nên Q là trung điểm của DF.
Lại có QK // BD (gt); Q là trung điểm của DF ⇒ K là trung điểm của BF.
CK là trung tuyến của tam giác vuông BCF ⇒ CK = BK = BC/2.
Ta có QK là đường trung bình của tam giác
⇒ QK = BO = BD/2; QK // BO
⇒ Tứ giác OBKQ là hình bình hành
Mặt khác ∠(OBQ) = 90o ⇒ OBKQ là hình chữ nhật
⇒ ∠(OBK) = 90o
Xét ΔOCK và ΔOBK có
CK chung
OC = OB (tính chất đường chéo hình chéo hình chữ nhật)
CK = BK (cmt)
Vậy ΔOCK = ΔOBK (c.c.c) ⇒ ∠OCK = ∠OBK = 90o hay AC ⊥ CK.
Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN.
b) Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh AC, BD, MN đồng quy tai O.
b) O là trung điểm của BD mà ABCD là hình chữ nhật nên đường chéo thứ hai AC phải qua O.
Lại có tứ giác BMDN là hình bình hành nên MN phải đi qua trung điểm O của BD.
Vậy AC, BD, MN đồng quy tại O.
Cho hình chữ nhật ABCD có AD=6cm
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD?
Lấy điểm M trên cạnh AB điểm N trên cạnh CD sao cho AM =CN.Nối M với N so sánh diện tích hình AMND và MBCN
Gọi I là trung điểm của BC nối M với I,N.Tính diện tích tam giác IMN?
mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy
ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình
mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika
ai kết bạn mình cho
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN.
a) Chứng minh rằng: BM // DN.
a) Ta có AD = BC; AD // BC (gt), AM = CN (gt)
⇒ AD – AM = BC – CN
Hay DM = BN
Lại có DM // BN
Do đó MNDN là hình bình hành ⇒ BM // DN