a. Cơ năng của vật là:

\(W=W_{đmax}=\dfrac{1}{2}mv_0^2=\dfrac{1}{2}.0,2.5^2=2,5\) (J)

Tại vị trí vật có độ cao lớn nhất:

\(W_{tmax}=W=2,5\) (J)

\(\Rightarrow h_{max}=\dfrac{W_{tmax}}{mg}=\dfrac{2,5}{0,2.10}=1,25\) (m)

b. Tại vị trí vật cách mặt đất 0,5 m có:

\(W=W_đ+W_t\Rightarrow W_đ=W-W_t\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=W-mgh\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}.0,2.v^2=2,5-0,2.10.0,5\)

\(\Rightarrow v^2=15\)

\(\Rightarrow v\approx3,87\) (m/s)

Hình bạn tự vẽ nè :^)

Chọn mốc thế năng tại mặt đất ta có

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.0,4.20^2=80\left(J\right)\)

\(W_t=mgh=160\left(J\right)\)

\(W=W_t+W_đ=80+160=240\left(J\right)\)

b) Gọi B là vị trí có độ cao \(H_{max}\)

Ta có: \(W_A=W_B\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=mgh_{max}\)

\(\Leftrightarrow240=0,4.10.h_{max}\)

\(\Leftrightarrow h_{max}=60\left(m\right)\)

Thời gian chuyển động:

\(h=v_ot+\dfrac{gt^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow60=20t+5t^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(Loại\right)\\\\t=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy t=2(s)

Gọi vị trí mà cơ năng bằng 2 thế năng là C

\(\Rightarrow W_C=3W_{tC}\)

áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và C:

\(W_A=W_C\)

\(\Leftrightarrow240=2mgh'\)

\(\Leftrightarrow240=2.0,4.10.h'\)

\(\Leftrightarrow h=30\left(m\right)\)

Vậy vị trí cơ năng bằng 2 thế năng có độ cao h=30(m)

1) Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực cơ năng được bảo toàn

Xét tại vị trí ném và vị trí vật lên cao nhất ta có: 

\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=mgz_2\Rightarrow z_2=5\left(m\right)\) ( vậy độ cao cực đại mà vật lên được là 5m )

=> Thế năng cực đại: \(mgz_2=0,02.10.5=1\left(J\right)\) 

2) a) Tương tự ý 1 bảo toàn cơ năng tại 2 vị trí nêu trên ( bài 1 ): 

\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=mgz_2\Rightarrow z_2=\dfrac{16}{5}\left(m\right)\)

b) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_3\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_3^2\Rightarrow v_3=...\) tính nốt

c) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_4\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=\dfrac{5}{4}mgz_4\Rightarrow z_4=.....\) bạn tính nốt hộ mình

Cơ năng vật ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot3^2+m\cdot10\cdot0=\dfrac{9}{2}m\left(J\right)\)

Cơ năng vật tại nơi có độ cao \(h_{max}\) là \(W_1=mgh_{max}\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng :\(W=W_1\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}m=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=0,45m\)

Cơ năng vật tại nơi có \(W_đ=W_t\):

\(W_2=W_đ+W_t=2W_đ=2\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2=mv'^2\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}m=mv'^2\Rightarrow v'=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)m/s

\(v_0=20mm/s=0,02m/s\)

a)Đây là bài toán vật rơi tự do.

Phương trình quỹ đạo: \(y=\dfrac{g}{2v_0}x^2=\dfrac{10}{2\cdot0,02}x^2=250x^2\)

Phương trình vận tốc: \(v=\sqrt{\left(gt\right)^2+v_0^2}=\sqrt{100t^2+4\cdot10^{-3}}\left(m/s\right)\)

b)Thời gian viên bi đạt độ cao cực đại:

\(v=v_0-gt\Rightarrow t=\dfrac{v-v_0}{-g}=\dfrac{0-0,02}{-10}=0,002s\)

Độ cao vật đạt cực đại:

\(H=h_0+\dfrac{v_0^2}{2g}=25+\dfrac{0,02^2}{2\cdot10}=25,00002m\)

c)Thời gian vật quay lại vị trí ban đầu sẽ bằng 2 lần thời gian vật đi đến độ cao cực đại.

\(\Rightarrow T=2t=0,004s\)

d)Thời gian viên đá rơi từ độ cao cực đại đến khi chạm đất là:

\(t'=\sqrt{\dfrac{2h_{max}}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot25,00002}{10}}\approx2,236s\)

Thời gian để bi chạm đất: \(T'=t+t'=2,238s\)

Vận tốc bi trước khi chạm đất:

\(v=\sqrt{v_0^2+\left(gt\right)^2}=\sqrt{0,02^2+\left(10\cdot2,238\right)^2}=22,38m/s\)