\(\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{8+\sqrt{15}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{240+\sqrt{14399}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}\) ai bt giúp mik với thanks so much
Những câu hỏi liên quan
Tính P = \(\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{8+\sqrt{15}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{2n+\sqrt{n^2-1}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}+...+\frac{240+\sqrt{14399}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}\)
Rút gọn:
A=\(\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{2n+\sqrt{n^2-1}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}+...+\frac{240+\sqrt{14399}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}\)
tính gt S= \(\frac{4+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\)+\(\frac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)+...+\(\frac{240+\sqrt{14399}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}\)
Sao tổng này không thấy quy luật đâu hết mà dùng dấu ... vậy?
Đúng 0
Bình luận (0)
\(S=\dfrac{4+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}+\dfrac{8+\sqrt{15}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{240+\sqrt{14399}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}\)
Biểu thức S có dạng: S = 4 + √31 + √3 + 8 + √15√3 + √5 + ... + 240 + √14399√119 + √121
Đặt a = √3, b = √5, c = √7, d = √9, ...
Khi đó, dãy S có thể viết lại dưới dạng: S = 4 + a^2 + a + 8 + ab + b + ... + 240 + abcd + cd + √121
Dãy con thứ nhất: 4 + a^2 + a + 8 Tổng của dãy con này là 12 + a^2 + a.
Dãy con thứ hai: ab + b Tổng của dãy con này là b(a + 1).
Dãy con thứ ba: ... Tiếp tục tương tự cho các dãy con tiếp theo.
Cuối cùng, ta sẽ có công thức tổng quát cho dãy S: S = (12 + a^2 + a) + b(a + 1) + c(b + 1) + d(c + 1) + ... + 240 + abcd + cd + √121
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn:
A=\(\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{2n+\sqrt{n^2-1}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}+...+\frac{240+\sqrt{14399}}{\sqrt{199}+\sqrt{121}}\)
Tính \(S=\dfrac{4+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}+\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{240+\sqrt{14399}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}\)
quy luật ntn?\(=\dfrac{2.2+\sqrt{1.3}}{1+\sqrt{3}}+\dfrac{2.3+\sqrt{2.4}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\dfrac{2.4+\sqrt{3.5}}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\dfrac{2.120+\sqrt{119.121}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
B = \(\dfrac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{2n+\sqrt{n^2-1}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}+\dfrac{240+\sqrt{14399}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}\)
ta có : \(\dfrac{2n+\sqrt{n^2-1}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}=\dfrac{\left(2n+\sqrt{n^2-1}\right)\left(\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}\right)}{-2}\)
\(=\dfrac{2n\sqrt{n-1}+2n\sqrt{n+1}+\left(n-1\right)\sqrt{n+1}+\left(n+1\right)\sqrt{n-1}}{-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{n-1}\left(3n+1\right)+\sqrt{n+1}\left(3n-1\right)}{-2}\)
chung mẫu hết rồi cộng lại
Đúng 0
Bình luận (1)
lm lại nha :
ta có : \(\dfrac{2n+\sqrt{n^2-1}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}\) \(=\dfrac{\left(2n+\sqrt{n^2-1}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}\right)}{2}\)
\(=\dfrac{2n\sqrt{n+1}-2n\sqrt{n-1}+\left(n+1\right)\sqrt{n-1}-\left(n-1\right)\sqrt{n+1}}{2}\)
\(=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n+1}-\left(n-1\right)\sqrt{n-1}}{2}\) cộng lại ...................
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
A = \(\dfrac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{2n+\sqrt{n^2-1}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}+\dfrac{240+\sqrt{14399}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}\)
B= \(\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}-....+\dfrac{1}{\sqrt{100}-\sqrt{101}}\)
TÍNH:
\(C=\frac{1}{3\sqrt{1}+1\sqrt{3}}+\frac{1}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}+....+\frac{1}{119\sqrt{121}+121\sqrt{119}}\)
AI LÀM CHI TIẾT CÁCH GIẢI RA CHO MÌNH VỚI, MÌNH ĐANG CẦN GẤP!!!!!(THEO CHỨNG MINH DẠNG TỔNG QUÁT RỒI LÀM)
Xét: \(\frac{1}{n\sqrt{n-2}+\left(n-2\right)\sqrt{n}}=\frac{1}{\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-2}\right)\sqrt{n\left(n-2\right)}}\)
\(=\frac{\sqrt{n}+\sqrt{n-2}}{2\sqrt{n\left(n-2\right)}}=\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{n}+\sqrt{n-2}}{\sqrt{n\left(n-2\right)}}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{n-2}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\right)\)
Từ đó ta thay vào:
\(C=\frac{1}{2}\cdot\left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{199}}-\frac{1}{\sqrt{121}}\right)\)
\(C=\frac{1}{2}\cdot\left(1-\frac{1}{11}\right)\)
\(C=\frac{1}{2}\cdot\frac{10}{11}=\frac{5}{11}\)
Vậy C = 5/11