Question

\(\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{8+\sqrt{15}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{240+\sqrt{14399}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}\) ai bt giúp mik với thanks so much

Answer 1

Lời giải:

Xét số hạng tổng quát của tổng trên:

\(\frac{n+(n+2)+\sqrt{n(n+2)}}{\sqrt{n}+\sqrt{n+2}}=\frac{(2n+2+\sqrt{n(n+2)})(\sqrt{n+2}-\sqrt{n})}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+2})(\sqrt{n+2}-\sqrt{n})}\)

\(=\frac{(n+2)\sqrt{n+2}-n\sqrt{n}}{2}\)

Áp dụng vào bài:

\(P=\frac{3\sqrt{3}-1}{2}+\frac{5\sqrt{5}-3\sqrt{3}}{2}+\frac{7\sqrt{7}-5\sqrt{5}}{2}+...+\frac{121\sqrt{121}-119\sqrt{119}}{2}\)

\(=\frac{121\sqrt{121}-1}{2}=665\)

Answer 2

Bạn lưu ý lần sau viết đầy đủ yêu cầu của đề bài.