a) Cách 1; Thay a = 2003; b = 1997 vào biểu thức rồi thực hiện tính toán thu được A = 12000.

Chú ý: Trong biểu thức trên việc thay trực tiếp khiến việc tính toán khó khăn.

Cách 2: Phân tích A = (b + 3)(a - b), thay a = 2003 và b = 1997 vào biểu thức A = 12000.

b) Phân tích B = (b - 8)(b + c), thay = 108 và c = -8 vào biểu thức B = 10000.

c) Với xy = 8; x + y = 7, ta không tìm được giá trị nguyên x, y. Phân tích c = (x + y)(xy - 2), thay xy = 8; x + y = 7 vào biểu thức c = 42.

d) Phân tích D = (x + 2y)( x 5   -   x 3 y   +   x 2 y 2 )

Nhận xét: Với x -10; y = -5  Þ x+ 2y = 0 => D = 0.

4A:

a: \(A=a\left(b+3\right)-b\left(b+3\right)\)

\(=\left(b+3\right)\left(a-b\right)\)

\(=2000\cdot6=12000\)

b: \(B=b^2-8b-c\left(8-b\right)\)

\(=b\left(b-8\right)+c\left(b-8\right)\)

\(=\left(b-8\right)\left(b+c\right)\)

\(=100\cdot100=10000\)

a) \(A=a\left(b+3\right)-b\left(3+b\right)\)

\(=a\left(b+3\right)-b\left(b+3\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+3\right)\)

Thay a=2003 và b=1997 ta có:

\(A=\left(2003+1997\right)\left(1997+3\right)\)

\(=4000.2000\)

\(=8000000\)

\(4,\\ A=\left(b+3\right)\left(a-b\right)=\left(1997+3\right)\left(2003-1997\right)\\ A=2000\cdot6=12000\\ B=\left(b-8\right)\left(b+c\right)=\left(108-8\right)\left(108-8\right)\\ B=100\cdot100=10000\\ C=\left(x+y\right)\left(xy-2\right)=7\cdot10=70\\ D=\left(x+2y\right)\left(x^5-x^3y+x^2y^2\right)=\left(10-10\right)\left(x^5-x^3y+x^2y^2\right)=0\)

Ta có:

\(a^3+b^3+c^3=3abc=>a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(=>\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0\)

\(=>\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3a^2b-3ab^2-3abc=0\)

\(=>\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(=>\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(=>\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(=>\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

Vì a³+b³+c³=3abc và a+b+c khác 0

=>\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(=>\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(=>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Tổng 3 số không âm = 0 <=> chúng đều = 0

\(< =>\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}< =>a=b=c}\)

Vậy \(\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{1}{3}\)

\(\)

Ta có ; \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-bc-ac\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

Vì \(a+b+c\ne0\) nên ta có \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)

a) Thay a = b = c vào biểu thức được : \(\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)

b) Thay a = b = c vào P : \(P=\frac{2}{a}.\frac{2}{b}\frac{2}{c}=\frac{8}{abc}\)

b,

Ta có:  \(P=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)=\frac{a+b}{ab}.\frac{b+c}{bc}.\frac{a+c}{ca}\)

Vì a=b=c (chứng minh tương tự câu a)

=>a+b=2b

 b+c=2c

 a+c=2a

Do đó \(P=\frac{2b}{ab}.\frac{2c}{bc}.\frac{2a}{ca}=\frac{\left(2.2.2\right).abc}{\left(abc\right)^2}=\frac{8}{abc}\left(đpcm\right)\)

bài khó nhờ

  Ta có : a³ + b³ + c³ = 3abc 
<=> (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca) = 0 
Hoặc a + b + c = 0 
Hoặc (a² + b² + c² - ab - bc - ca) = 0 
TH1: a + b + c = 0 => a = -(b + c); b = -( a + c); c = -( a + b) 
=> A = [1 - (b +c)/b][1 - (a + c)/c] [1 - (a + b)/a] 
=> A =[1 - 1 - c/b] [1 - 1 - a/c] [1 - 1 - b/a] 
=> A = (-c/b)(-a/c)(-b/a) = -1 
TH2: (a² + b² + c² - ab - bc - ca) = 0 <=> (a - b)² +(b - c)² + (c - a)² = 0 
=> a - b = b - c = c - a = 0 hay a = b = c 
=> A = (1 + 1)(1 + 1)(1+ 1) = 8

Lời giải :

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)

Trường hợp 1: \(a+b+c=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}}\)

\(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{a+c}{a}=\frac{-abc}{abc}=-1\)

Trường hợp 2: \(a=b=c=0\)

\(P=\left(1+1\right)\cdot\left(1+1\right)\cdot\left(1+1\right)=8\)

Vậy....

a^3(c−b^2)+b^3(a−c^2)+c^3(b−a^2)+abc(abc−1)

=a^3c−a^3b^2+b^3(a−c^2)+bc^3−a^2c^3+a^2b^2c^2−abc

=(a^3c−a^2c^3)+b^3(a−c^2)−(a^3b^2−a^2b^2c^2)+(bc^3−abc)

=a^2c(a−c^2)+b^3(a−c^2)−a^2b^2(a−c^2)−bc(a−c^2)

=(a^2c+b^3−a^2b^2−bc)(a−c2)

=[c(a^2−b)−b^2(a^2−b)](a−c^2)=(a^2-b)(c-b^2)(a-c^2)

Thanks

có cả mấy bất đẳng thức đó hả

bn viết công thức tổng quát ra cho mk vs

mk thanks