Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) :\(y=\sqrt{m^2+1}.x-\sqrt{m^2+2}\), với m là tham số . CMR khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định . Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó .
Những câu hỏi liên quan
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : \(y=\sqrt{m^2+1}x-\sqrt{m^2+2}\) ,với m là tham số . CMR khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định . Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(
α
)
:x-my+z+2m-10;
(
β
)
:mx+y-mz+m+20. Gọi
Δ
là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó. A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) :x-my+z+2m-1=0; ( β ) :mx+y-mz+m+2=0. Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó.
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(
α
)
:
x
-
m
y
+
z
+
2
m
-
1
0
,
(
β
)
:
m
x
+
y
-
m
z
+
m
+
2
0
.Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) : x - m y + z + 2 m - 1 = 0 , ( β ) : m x + y - m z + m + 2 = 0 .Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó.
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Cho hàm số y=(m-1)x+m. Xác định m để đường thẳng (1) là tiếp tuyến của đường tròn O bán kính bằng \(\sqrt{2}\) (Với O là gốc tọa độ của mặt phẳng tọa độ Oxy)
Với \(m=1\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow\) Khoảng cách từ đường thẳng tới Ox là \(1\ne\sqrt{2}\) (loại)
Với \(m=0\Leftrightarrow y=-x\) là đt đi qua gốc tọa độ, k/c từ đường thẳng tới Ox là \(0\ne\sqrt{2}\) (loại)
Với \(m\ne1;m\ne0\)
PT giao Ox: \(\left(m-1\right)x+m=0\Leftrightarrow x=\dfrac{m}{1-m}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{m}{1-m};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{m}{1-m}\right|\)
PT giao Oy: \(y=m\Leftrightarrow B\left(0;m\right)\Leftrightarrow OB=\left|m\right|\)
Để đường thẳng là tiếp tuyến của \(\left(O;\sqrt{2}\right)\) thì khoảng cách từ O đến đường thẳng bằng độ dài bán kính
Gọi H là hình chiếu từ O đến đường thẳng \(\Leftrightarrow OH=\sqrt{2}\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{OH^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)^2+\dfrac{1}{m^2}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{m^2-2m+2}{m^2}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow2m^2-4m+4=m^2\\ \Leftrightarrow m^2-4m+4=0\\ \Leftrightarrow m=2\)
Vậy m=2 thỏa đề
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hàm số y=(m-1)x+m (1)
Xác định m để đường thẳng (1)là tiếp tuyến của đường tròn tâm O bán kính bằng \(\sqrt{2}\)( với O là gốc toạ độ của mặt phẳng tọa độ Oxy)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx - 1 (m ≠ 0). Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn có tâm tại gốc tọa độ O và bán kính R = \(\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
x
1
-
2
a
+
a
t
y
-
2
+
2...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 - 2 a + a t y = - 2 + 2 a + 1 - a t z = 1 + t . Biết rằng khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu cố định đi qua điểm M(1;1;1) và tiếp xúc với đường thẳng d. Tính bán kính R của mặt cầu đó.
A. R = 5 6
B. R = 6 3 5
C. R = 6 5
D. R = 5 3 6
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
α
: x-my +z +6m+30 và
β
: mx +y -mz +3m -8 0 (với m là tham số thực); hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là đuờng thẳng
∆
Gọi
∆
là hình chiếu của
∆
lên mặt phẳng Oxy. Biết rằng khi m thay đổi thì đường thẳng
∆
luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm I (a;b;c) thuộc mặt phẳng Oxy. Tính giá trị...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng α : x-my +z +6m+3=0 và β : mx +y -mz +3m -8= 0 (với m là tham số thực); hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là đuờng thẳng ∆ Gọi ∆ ' là hình chiếu của ∆ lên mặt phẳng Oxy. Biết rằng khi m thay đổi thì đường thẳng ∆ ' luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm I (a;b;c) thuộc mặt phẳng Oxy. Tính giá trị biểu thức P = 10 a 2 - b 2 + 3 c 2
A. P =56
B. P = 9
C. P = 41
D. P = 73
cho hàm số y=(m-1)x+m (1)
xác định m để đường thẳng 1 là tiếp tuyến của đường tròn tâm O bán kính $\sqrt{2}$√2(với O là gốc tọa độ của mặt phẳng xOy)