\(\text{Số số hạng của dãy là :}\)

\(\left(2n+1-1\right):2+1=n+1\left(\text{số hạng}\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right):2=144\)

\(\Rightarrow\left(2n+2\right):2\left(n+1\right)=144\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right):2.\left(n+1\right)=144\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2=144\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2=12^2\)

\(\Rightarrow n+1=12\)

\(\Rightarrow n=12-1\)

\(\Rightarrow n=11\)

Gọi biểu thức là A.

Ta có: \(A=1+3+5+...+2n+1=144\) (bỏ dấu ngoặc)

\(\Leftrightarrow A=2+\left(3+5+...+2n\right)=144\)

\(\Leftrightarrow A-2=3+5+...+2n=142\)

Đặt \(T=3+5+...+2n=142\)

Tới đây tìm n tiếp đi,bí mẹ rồi!!=,=

Ta có:

1+3+5+...+2n+1 = 144

=> (2n + 1 + 1 ) * [ ( 2n + 1 - 1 ) : 2 + 1 ] : 2 = 144

=> 2n + 2 * ( n + 1 ) : 2 = 144

=> 2 ( n + 1 ) * ( n + 1 ) : 2 = 144

=> ( n + 1 )\(^2\)= 144

=> n + 1 = 12 hoặc n + 1 = -12 ( nếu n thuộc z )

=> n = 11 hoặc n = -13

Vậy n = 11 hoặc n = -13

còn cách khác ko mình khó hiểu quá

Ta có số số hạng của dãy sẽ là: [(2n+1)-1]:2+1=n+1

\(\frac{\left[\left(2n+1\right)+1\right]\left(n+1\right)}{2}\)=144

Hay (n+1)(n+1)=144=12x12

n+1=12 suy ra n=11

Số số hạng của dãy đó: [﴾2n+1﴿‐1]:2+1=n+1

Tổng của dãy đó:

﴾2n+1+1﴿.n+1:2=144

⇔2﴾n+1﴿﴾n+1﴿:2=144

⇔﴾n+1﴿﴾n+1﴿=144=2.2.2.2.3.3=2.2.3.2.2.3=12.12

⇒n+1=12

Nên n=11.

Đáp số: n=11

Ta có : 1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1) = 144

=> (n + 1).(2n + 1 + 1)/2 = 144

=> (n + 1)(n + 1) = 144

=> (n + 1)² = 12²

=> \(\orbr{\begin{cases}n+1=12\\n+1=-12\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=11\left(tm\right)\\n=-13\left(\text{loại}\right)\end{cases}}}\)

Vậy n = 11

Ta thấy \(\frac{3}{4}=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2};\frac{5}{36}=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2};...\)

Tổng quát:  \(\frac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}=\frac{\left(n+1\right)^2-n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}=\frac{1}{n^2}-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)

Đặt \(A=\frac{3}{4}+\frac{5}{36}+...+\frac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)

\(A=1-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)

Do \(\left(n+1\right)^2>0\Rightarrow A< 1.\)