Do vai trò của M; N như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử \(y\ge x\)

Từ M kẻ MH vuông góc AC \(\Rightarrow\) H nằm giữa A và N

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=AM.sin60^0=\frac{x\sqrt{3}}{2}\\AH=AM.cos60^0=\frac{x}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow NH=AN-AH=y-\frac{x}{2}\)

Pitago: \(MN^2=MH^2+NH^2=\frac{3}{4}x^2+\left(y-\frac{x}{2}\right)^2\)

\(=x^2+y^2-xy\)

Mặt khác:

\(\frac{AM}{MB}+\frac{AN}{NC}=1\Leftrightarrow\frac{x}{a-x}+\frac{y}{a-y}=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(a-y\right)+y\left(a-x\right)=\left(a-x\right)\left(a-y\right)\)

\(\Leftrightarrow2ax+2ay-2xy=a^2+xy\)

\(\Leftrightarrow-xy=a^2+2xy-2ax-2ay\)

Thay lên trên:

\(MN^2=x^2+y^2-xy=x^2+y^2+a^2+2xy-2ax-2ay\)

\(\Leftrightarrow MN^2=\left(a-x-y\right)^2\Rightarrow MN=a-x-y\)

Nối N với B

Diện tích tam giác ABC là:

36 x 26 : 2 = 468 ( cm² )

Xét hai tam giác ABN và ABC :

- Chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC 

- AN = 2/3 AC

\(\Rightarrow S_{ABN}=\frac{2}{3}\times S_{ABC}=468\times\frac{2}{3}=312\left(cm^2\right)\)

Xét 2 tam giác AMN và ABN :

- \(AM=\frac{2}{3}AB\)

\(\Rightarrow S_{AMN}=\frac{2}{3}\times S_{ABN}=312\times\frac{2}{3}=208\left(cm^2\right)\)

Diện tích tứ giác MNCB là:

468 - 208 = 260 ( cm2 )

Đáp số: 260 cm²

Diện tích hình tam giác ABC là :

            36 x 26 : 2 = 468 ( cm² )

Diện tích hình tam giác ABN là :

            \(\frac{2}{3}\times468=312\left(cm^2\right)\)

Diện tích hình tam giác NBC là :

             468 - 312 = 156 ( cm² )

Diện tích hình tam giác NMB là :

             \(\frac{1}{3}\times312=104\left(cm^2\right)\)

Diện tích hình tứ giác MNCB là :

               156 + 104 = 260 ( cm² )

                              Đ/S : 260 cm²

Goi giao diem cua tia AE va DN la G

a.Ta co:\(\widehat{G}=\widehat{AME}\)(cung phu \(\widehat{GEC}\))(1)

\(\widehat{G}+\widehat{ANG}=90^0\)

\(\widehat{AME}+\widehat{AEM}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ANG}=\widehat{AEM}\) (2)

Tu (1) va (2) suy ra:\(\Delta AGN=\Delta AME\left(g-g-g\right)\)

Suy ra:\(AN=AE\)(2 canh tuong ung)

b,Ta co:\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\left(AE=AN\right)\)

có ai giả bài này ko

a) Vì zz' cắt tt' tại A 

=> tAz = z'At' = 60° ( đối đỉnh) 

Mà tAz + tAz' = 180° ( kề bù) 

=> tAz' = 180° - 60° = 120° 

=> tAz' = zAt' = 120° ( đối đỉnh) 

b) Vì Am là phân giác tAz 

=> tAM = zAM = \(\frac{60°}{2}=30°\)

Vì An là phân giác z'At' 

=> z'AN = t'AN = \(\frac{60°}{2}=30°\)

Mà MAN = MAt + tAz' + z'AN 

=> MAN = 30° + 30° + 120°

=> MAN = 180° 

=> MAN là góc bẹt 

=> AM là tia đối của AN

ta có 2.(POQ+OPQ+OQP)=360 độ

=>2.POQ+BPQ+CQP=360

mà B+C+BPQ+CQP=360

=>2.POQ=B+C=2B

=>POQ=B. mà BOP+B+BPO=BOQ+B+BPQ/2=180 độ và POQ+OPQ+OQP=POQ+BPQ/2+OQC=180

=>BOP=OQC và B=C

=>tam giác BOP ~ tam giác CQO

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)