a) 3x2 – 7x + 2

\(=3x^2-6x-x+2\)

\(=\left(3x^2-6x\right)-\left(x-2\right)\)

\(=3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\)

 b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1)

\(=ax^2+a-\left(a^2x+x\right)\)

\(=a\left(x^2+1\right)-x\left(a^2+1\right)\)

.......?

a) Ta có: \(3x^2-7x+2\)

\(=3x^2-6x-x+2\)

\(=3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\)

b) Ta có: \(a\left(x^2+1\right)-x\left(a^2+1\right)\)

\(=x^2a+a-a^2x-x\)

\(=\left(x^2a-a^2x\right)+\left(a-x\right)\)

\(=xa\left(x-a\right)-\left(x-a\right)\)

\(=\left(x-a\right)\left(xa-1\right)\)

c) Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)

\(=\left(x^2+7x\right)^2+22\left(x^2+7x\right)+120-24\)

\(=\left(x^2+7x\right)^2+22\left(x^2+7x\right)+96\)

\(=\left(x^2+7x\right)^2+16\left(x^2+7x\right)+6\left(x^2+7x\right)+96\)

\(=\left(x^2+7x\right)\left(x^2+7x+16\right)+6\left(x^2+7x+16\right)\)

\(=\left(x^2+7x+16\right)\left(x^2+7x+6\right)\)

\(=\left(x^2+7x+16\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\)

d) Ta có: \(\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(a+5\right)\left(a+7\right)+15\)

\(=\left(a^2+8a+7\right)\left(a^2+8a+15\right)+15\)

\(=\left(a^2+8a\right)^2+22\left(a^2+8a\right)+105+15\)

\(=\left(a^2+8a\right)^2+22\left(a^2+8a\right)+120\)

\(=\left(a^2+8a\right)^2+12\left(a^2+8a\right)+10\left(a^2+8a\right)+120\)

\(=\left(a^2+8a\right)\left(a^2+8a+12\right)+10\left(a^2+8a+12\right)\)

\(=\left(a^2+8a+12\right)\left(a^2+8a+10\right)\)

\(=\left(a+2\right)\left(a+6\right)\left(a^2+8a+10\right)\)

               Để olm giúp em em nhé!

a,   \(\dfrac{x+2}{7x+42}\) = \(\dfrac{x+2}{7.\left(x+6\right)}\) = \(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-6\right)}{7\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\) (đk \(x\ne\) \(\mp\) 6)

 \(\dfrac{-13x}{x^2-36}\) = \(\dfrac{-13x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\) = \(\dfrac{-7.13.x}{7.\left(x-6\right).\left(x+6\right)}\) = \(\dfrac{-91x}{7.\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\)

b, \(\dfrac{7}{4x+16}\) = \(\dfrac{7\left(x-4\right)}{4.\left(x+4\right).\left(x-4\right)}\) (đk \(x\ne\) \(\pm\) 4)

     \(\dfrac{15}{x^2-16}\) = \(\dfrac{15.4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right).4}\) = \(\dfrac{60}{4.\left(x-4\right).\left(x+4\right)}\)

c, \(\dfrac{12}{x^2-4}\) = \(\dfrac{12}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}\)  Đk \(x\) \(\ne\)  \(\pm\) 2

    \(\dfrac{2}{x-3}\) đk \(x\) \(\ne\) 3

\(\dfrac{12}{x^2-4}\) = \(\dfrac{12.\left(x-3\right)}{\left(x^2-4\right).\left(x-3\right)}\) = \(\dfrac{12x-36}{\left(x^2-4\right).\left(x-3\right)}\)

   \(\dfrac{2}{x-3}\) =  \(\dfrac{2.\left(x^2-4\right)}{\left(x-3\right).\left(x^2-4\right)}\) 

Ta có T = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24

          = [(x + 2)(x + 5)].[(x + 3)(x + 4)] – 24

          = ( x 2 + 7x + 10).( x 2 + 7x + 12) – 24

Đặt x 2 + 7x + 11= t, ta được

T = (t – 1)(t + 1) – 24 = t 2 – 1 – 24 = t 2 – 25 = (t – 5)(t + 5)

Thay t = x 2 + 7x + 11, ta được

T = (t – 5)(t + 5) = ( x 2 + 7x + 11 – 5)( x 2 + 7x + 11 + 5)

= ( x 2 + 7x + 6)( x 2 + 7x + 16)

Suy ra a = 6; b = 16 => a – b = -10

Đáp án cần chọn là: D

a: x^2-7x+13=0

Δ=(-7)^2-4*1*13=49-52=-3<0

=>PTVN

b: -5x^2+5x-1.25=0

=>4x^2-4x+1=0

=>(2x-1)^2=0

=>2x-1=0

=>x=1/2

d: 2x^2+3x+1=0

=>(x+1)(2x+1)=0

=>x=-1 hoặc x=-1/2

\(1.\)  Hổ báo !?

\(M=x^2+5y^2-2xy+6x-18y+50\)

       \(=x^2-2xy+y^2+6x-6y+9+4y^2-12y+9+32\)

       \(=\left(x-y\right)^2+6\left(x-y\right)+9+\left(2x-3\right)^2+32\)

\(M=\left(x-y+3\right)^2+\left(2x-3\right)^2+32\)

Mà  \(\left(x-y+3\right)^2\ge0\)  và  \(\left(2x-3\right)^2\ge0\)  với mọi  \(x,y\) nên  \(M\ge32>0\)  

Vậy,  biểu thức  \(M\)  luôn dương với mọi  giá trị của  \(x,y\)

Bài 2 không hổ báo lắm nên tự xử nha

2/   (x² - 4).3 - (7x - 10).3 = (x² - 7x + 6).3

 => (x² - 4).3 - (7x - 10).3 - (x² - 7x + 6).3 = 0

 => 3.(x² - 4 - 7x + 10 - x² + 7x - 6) = 0

 => 0x = 0

=> có vô số x thỏa phương trình trên

1/ đề bị sao ấy, giải không ra

b: \(\left(x^2+4\right)^2-16x^2\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)\left(x^2+4x+4\right)\)

\(=\left(x-2\right)^2\cdot\left(x+2\right)^2\)

c: \(x^5-x^4+x^3-x^2\)

\(=x^4\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\)

Lời giải:

a. Bạn xem lại đề

b. \((x^2+4)^2-16x^2=(x^2+4)^2-(4x)^2=(x^2+4-4x)(x^2+4+4x)\)

\(=(x-2)^2(x+2)^2\)

c.

\(x^5-x^4+x^3-x^2=x^4(x-1)+x^2(x-1)=(x^4+x^2)(x-1)\)

\(=x^2(x^2+1)(x-1)\)

a) 7x.(-y)+2(y-x)2

=>-7xy+4y-4x

b)(x^2+4)-16x^2

=>x^2+4-16x^2

=>-15x^2+4

c)x^5-x^4+x^3-x^2

=>x^4(x-1)+x^2(x-1)

=>(x^4+x^2)(x-1)

a)  x 2   –   7 x   +   12   =   0

Có a = 1; b = -7; c = 12

⇒   Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 7 ) 2   –   4 . 1 . 12   =   1   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ;   x 2  thỏa mãn:

Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là 3 và 4.

b) x2 + 7x + 12 = 0

Có a = 1; b = 7; c = 12

⇒ Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là -3 và -4.

Bài 1)1)\(x^2+5x+6=x^2+3x+2x+6\)=0

=x(x+3)+2(x+3)=(x+2)(x+3)=0

Dễ rồi

2)\(x^2-x-6=0=x^2-3x+2x-6=0\)

=x(x-3)+2(x-3)=0

=(x+2)(x-3)=0

Dễ rồi

3)Phương trình tương đương:\(\left(x^2+1\right)\left(x+2\right)^2=0\)

Vì \(x^2+1>0\)

=>\(\left(x+2\right)^2=0\)

Dễ rồi

4)Phương trình tương đương\(x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)=0

=> \(\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=0Vì\) \(x^2+1>0\)

=>x+1=0

=>..................

5)\(x^2-7x+6=x^2-6x-x+6\) =0

=x(x-6)-(x-6)=0

=(x-1)(x-6)=0

=>.....

6)\(2x^2-3x-5=2x^2+2x-5x-5\)=0

=2x(x+1)-5(x+1)=0

=(2x-5)(x+1)=0

7)\(x^2-3x+4x-12\)=x(x-3)+4(x-3)=(x+4)(x-3)=0

Dễ rồi

Nghỉ đã hôm sau làm mệt