Giả sử n² và n là số lẻ

Ta có n² = n.n 

Vì n lẻ nên n.n là số lẻ 

=> n² lẻ (trái giả thiết)

Vậy n² lẻ thì n lẻ

bài còn lại làm tương tự

1/ Giả sử \(n^2\) là số lẻ nhưng n là một số chẵn.

Khi đó, n = 2k (k thuộc N*)

Ta có : \(n^2=\left(2k\right)^2=4k^2\) luôn là một số chẵn, vậy trái với giả thiết.

Vậy điều phản chứng sai. Ta có đpcm

2/ Tương tự.

a) Giả sử ngược lại rằng a ≥ 1 và b ≥ 1. Ta suy ra a + b ≥ 2.

Điều này mâu thuẫn với giả thiết a + b < 2. Vậy một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1.

b) Giả sử ngược lại rằng n là số tự nhiên chẵn, n = 2k (k ∈ N). Khi đó 5n + 4 = 10k + 4 = 2(5k + 2) là một số chẵn. Điều này mâu thuẫn với 5n + 4 là số lẻ. Vậy nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ.

a) Giả sử ngược lại rằng a ≥ 1 và b ≥ 1. Ta suy ra a + b ≥ 2. Điều này mâu thuẫn với giả thiết a + b < 2.

Vậy một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1.

b) Giả sử ngược lại rằng n là số tự nhiên chẵn, n = 2k (k ∈ N). Khi đó 5n + 4 = 10k + 4 = 2(5k + 2) là một số chẵn. Điều này mâu thuẫn với 5n + 4 là số lẻ.

Vậy nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ.

Giả sử n là số lẻ

Khi đó: n² là số lẻ, trái với giả thiết

Vậy n là số chẵn.

Ta có n² = n.n

mà n² chẵn 

=> n.n chẵn 

=> n.n \(⋮\)2

=> có ít nhất 1 số chia hết cho 2 

 mà n = n  => n \(⋮\)2 => n chẵn (đpcm)

Ta có : n^2 = n.n

Mà n^2 là chẵn .

=> n.n chẵn 

=> n.n chia hết cho 2

Có ít nhất là 1 chữ số chia hết cho 2 

Mà n = n => n chia hết chia hết cho 2 

=> n chẵn ( đpcm )

A=n MŨ 5 + 5n mũ 3-6n=(n mũ 5- 5n)

=n(n-1)(n+1)-5n(n+1)(n-1)

MỖI SỐ HẠNG CỦA a ĐỀU CHIA HẾT CHO 6 VÀ 5 MÀ (5:6)=1 NÊN A CHIA HẾT 30

Bài 1 :

Nếu n lẻ thì n + 1 chẵn do đó tổng n số tự nhiên liên tiếp là \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) là số chẵn nên không chia hết cho n vì n là số lẻ

Bài 2 :

Nếu n chẵn thì n + 1 lẻ do đó tổng n số tự nhiên liên tiếp là \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) là số chẵn nên chia hết cho n vì n là số chẵn