2^y+3=x²

Với y=0 suy ra 2⁰+3=x² suy ra 4 = x²

suy ra x=2 ( vì x thuộc N)

Với y>0 suy ra VP = 2^y+3 luôn là số lẻ

nên 2^y+3 khác x² 

vậy y=0,x=2

thưa cô có thể cho em biết VP là gì ko ạ?

Vế trái em nhé

Nếu n lẻ thì \(2^n\equiv-1\left(mod3\right)\)

Từ pt đã cho ta suy ra

\(z^2\equiv-1\left(mod3\right)\) (loại)

Nếu n chẵn thì \(n=2m\left(m\in N\right)\)và pt đã cho trở thành:

\(z^2-2^{2m}=153\) hay \(\left(z-2^m\right)\left(z+2^m\right)=153\)

Cho \(z+2^m\)và\(z-2^m\)là các ước của 153 ta tìm được z=13;m=2=>n=4

Vậy n=4;z=13

Ta có: \(\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2\sqrt{3}}\right)^2=\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow y+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)

\(\Leftrightarrow x-y-z+2\sqrt{3}=2\sqrt{yz}\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-y-z\right)+2\sqrt{3}\right]^2=\left(2\sqrt{yz}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-z\right)^2+4\sqrt{3}.\left(x-y-z\right)+12=4yz\) (1)

- Nếu x - y - z = 0 thì (1) trở thành: \(\hept{\begin{cases}x-y-z=0\\4yz=12\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-z=0\\yz=3\end{cases}}}\)

  ta thấy x;y;z thuộc N nên yz=3=1.3=3.1

                               y=1;z=3 hoặc y=3; z=1 thì x vẫn bằng 4

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\\z=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=1\end{cases}}\)

               (THỎA MÃN)

- Nếu x - y - z khác 0 

Ta có: \(\frac{4yz-\left(x-y-z\right)^2-12}{4\left(x-y-z\right)}=\sqrt{3}\) 

(x;y;z là số tự nhiên nên vế trái là số hữu tỉ, mà ở đây vế phải là căn 3 => Vô lý)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\\z=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=1\end{cases}}\)

cảm ơn bạn

Giải nhanh và chi tiết giúp mình nhé. 22/4 là mình thi HSG rồi