Tìm số tự nhiên n sao cho \(n^2+2017\)là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Tìm số tự nhiên n sao cho 2n+2017 và n+2019 đều là các số chính phương
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
b. tìm a là số tự nhiên để 13a+a là số chính phương
c. tìm n là số tự nhiên sao cho 3n+4 là số chính phương
d. tìm n là số tự nhiên sao cho 2n+9 là số chính phương
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
Tìm các số tự nhiên n sao cho n! +14 là số chính phương
Tìm cá số tự nhiên n sao cho n! + 19 là số chính phương
Tìm số tự nhiên n sao cho n^2-n+2 là số chính phương.
Đặt \(a^2=n^2-n+2\left(a\in Z\right)\)
\(\Rightarrow4a^2=4n^2-4n+8\)
\(\Leftrightarrow4a^2=\left(2n-1\right)^2+9\)
\(\Leftrightarrow4a^2-\left(2n-1\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-2n+1\right)\left(2a+2n-1\right)=9\)
Phương trình ước số cơ bản.
Đúng 0
Bình luận (0)
28 tháng 2 2020 lúc 13:16
Lớp 8+9 : Tìm n là số tự nhiên để 2n+2017 và n+2019 là 2 số chính phương.
Ta có :
2n+2017 là số chính phương lẻ => 2n+2017 chia 8 dư 1
=> 2n chia hết cho 8 => n chia hết cho 4
=> n+2019 chia ch 4 dư 3
mà số chính phương chia cho 4 dư 0,1
=> không tồn tại n
2n + 2017 là số chính phương lẻ
=> 2n + 2017 chia 8 dư 1 ( do scp lẻ chia 8 dư 1)
=> 2n chia hết cho 8 => n chia hết cho 4
=> n + 2019 chia 4 dư 3
Mà scp chia 4 dư 0 hoặc 1
=> n + 2019 ko là scp
Vậy ko tồn tại STN n thoả mãn
Đặt \(\hept{\begin{cases}2n+2017=a^2\\n+2019=b^2\end{cases}\left(a,b\inℕ^∗\right)}\)
Dễ thấy : \(a^2\) là số chính phương lẻ, mà số chính phương lẻ chia 8 luôn dư 1. ( Điều này sẽ được chứng minh ở cuối bài làm ).
\(\Rightarrow2n+2017\equiv1\left(mod8\right)\)
\(\Rightarrow2n⋮8\) \(\Rightarrow n⋮4\)
\(\Rightarrow n+2019:4\) dư 3 hay \(\Rightarrow b^2:4\) dư 3
Lại có : một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1. ( Điều này sẽ được chứng minh ở cuối bài làm )
\(\Rightarrow n+2019\) không phải là số chính phương.
Do đó không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn đề.
*) Chứng minh bài toán phụ :
+) Số chính phương lẻ chia 8 dư 1 :
Ta có : \(\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1=4k\left(k+1\right)+1\) chia 8 dư 1.
+) Một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1.
Ta có : \(\left(2k\right)^2=4k^2⋮4\) nên khi chia 4 có số dư là 0.
\(\left(2k+1\right)^2=4k\left(k+1\right)+1\) chia 4 dư 1.
Xem thêm câu trả lời
cmr 2018^4n+2019^4n+2020^4n ko phải là số chính phương với mọi số nguyên n
tìm số nguyên n sao cho 1955+n và 2014+n là số chính phương
tìm số tự nhiên n sao cho 2^n +9 là số chính phương
a) Đặt A = 20184n + 20194n + 20204n
= (20184)n + (20194)n + (20204)n
= (....6)n + (....1)n + (....0)n
= (...6) + (...1) + (...0) = (....7)
=> A không là số chính phương
b) Đặt 1995 + n = a2 (1)
2014 + n = b2 (2)
a;b \(\inℤ\)
=> (2004 + n) - (1995 + n) = b2 - a2
=> b2 - a2 = 9
=> b2 - ab + ab - a2 = 9
=> b(b - a) + a(b - a) = 9
=> (b + a)(b - a) = 9
Lập bảng xét các trường hợp
| b - a | 1 | 9 | -1 | -9 | 3 | -3 |
| b + a | 9 | 1 | -9 | -1 | -3 | 3 |
| a | -4 | 4 | 4 | -4 | -3 | 3 |
| b | 5 | 5 | -5 | -5 | 0 | 0 |
Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được
n = -1979 ; n = -2014 ;
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho \(2n+2017\)và \(n+2019\)là số chính phương
Bài 4
Tìm số chính phương có bốn chữ số sao cho 3 chữ số số cuối giống nhau
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho số đó nhân với 234 tạo thành một số chính phương
Tìm số tự nhiên n để n^2+1990 tạo thành số chính phương
Tìm số tự nhiên để n^2+2018 tạo thành số chính phương
Bài 1: Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2.n+1 và 3.n+1 là các số chính phương.
Bài 2: Tìm số tự nhiên n sao cho S = 1!+2!+3!+...+ n! là số chính phương
Bài 3: Tìm số chính phương có 4 chữ số gồm cả 4 chữ số 0;2;3;5