\(4x-10-x^2\)

\(=-\left(x^2-4x+10\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-6\)

\(=-\left(x-2\right)^2-6\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-6\le-6< 0;\forall x\)

Vậy \(4x-10-x^2< 0\forall x\)

Ta có: 4x - 10 - x²

       = - ( x² - 4x +10 )

       = - ( x² - 4x + 4 ) - 6

       = - ( x - 2 )² - 6

Vì - ( x-2 )² \(\le\)0 với \(\forall x\)

    => - ( x - 2 )² - 6 < 0 với \(\forall x\)

hay 4x - 10 - x² < 0 với \(\forall x\)(đpcm)

( Dấu "=" xay ra <=> x= 2 )

Chúc bn học tốt ^^

\(4x^2-4x+3\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)+2\)

\(=\left(2x+1\right)^2+2>0\)với mọi x

vậy \(4x^2-4x+3>0\)với mọi x

\(4x^2-4x+3=4x^2-4x+1+2=\left(2x-1\right)^2+2\)

Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow4x^2-4x+3\ge2\forall x\)

hay \(4x^2-4x+3>0\forall x\)

Đề sai rồi nhé!

ta có: IAI \(\ge\)0 => VT\(\ge\)0 do đó 6x\(\ge\)0, x\(\ge\)0

M = ( x + 4 )( x - 4 ) - 2x( 3 + x ) + ( x + 3 )²

= x² - 16 - 6x - 2x² + x² + 6x + 9

= -7 ( đpcm )

N = ( x² + 4 )( x + 2 )( x - 2 ) - ( x² + 3 )( x² - 3 )

= ( x² + 4 )( x² - 4 ) - ( x⁴ - 9 )

= x⁴ - 16 - x⁴ + 9

= -7 ( đpcm )

P = ( 3x - 2 )( 9x² + 6x + 4 ) - 3( 9x³ - 2 )

= 27x³ - 8 - 27x³ + 6

= -2 ( đpcm )

Q = ( 3x + 2 )² + ( 6x + 10 )( 2 - 3x ) + ( 2 - 3x )²

= 9x² + 12x + 4 + 12x - 18x² + 20 - 30x + 4 - 12x + 9x²

= -18x + 28 ( có phụ thuộc vào biến )

Vì 6x+11y chia hết cho 31

=> 6x+11y+31y chia hết cho 31 (31y chia hết cho 31)

=> 6x+42y chia hết cho 31 

=> 6(x+7y) chia hết cho 31 

Mà (6;31)=1 nên x+7y chia hết cho 31 (đpcm)

ta có 6*(6x-11y)-5*(x+7y)=31x-31y chia hết cho 31=>6x - 11y chia hết cho 31 thì x + 7y chia hết cho 31. Ngược lại nếu x + 7y chia hết cho 31 thì 6x - 11y chia hết cho 31 
ta có 6*(6x+11y)-5*(x+7y)=31x+31y chia hết cho 31=>6x + 11y chia hết cho 31 thì x + 7y chia hết cho 31. Ngược lại nếu x + 7y chia hết cho 31 thì 6x + 11y chia hết cho 31

6x+11y chia hết cho 31 ; 31y chia hết cho 31

=>6x+11y+31y chia hết cho 31

=>6x+42y chia hêt cho 31

=>6.(x+7y) chia hết cho 31

Mà 6 không chia hết cho 31 nên x+7t chia hết cho 31

Mình biết làm 1 cách thui, mong bạn thông cảm nha!

\(x^2-6x+8=0\Leftrightarrow x^2-2x-4x+8=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}}\)

Chúc may mắn nha!

Gọi \(A=\left|x-2017\right|+\left|y-2018\right|\)

Có \(\left|x-2017\right|\ge0;\left|y-2018\right|\ge0\)

Mà \(A\le0\)

\(\Rightarrow x=2017;y=2018\)(1)

Thế (1) vào A

\(\Rightarrow A=1^{10}+2^2=1+4=5\)