trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình f xác định như sau : với mỗi M(x,y), ta có M'=f(M) sao cho M'(X',Y') thỏa mãn x'=x,y'=ax+by với a b là các hăng số . khi đó a b nhận giá trị nào thi f thành phép đồng nhất
Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M(x;y), ta có M'=f(M) sao cho M'(x';y') thỏa mãn x'=x;y'=ax+by, với a,b là các hằng số thực. Khi đó a và b nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì f trở thành phép biến hình đồng nhất?
A. a=b=1
B. a=0;b=1
C. a=0;b=1
D. a=b=0
Trong mặt phăng Oxy, cho phép biến hình f xác định như sau. Với mỗi M (x; y), ta có M' = f (M) sao cho M'(x';y') thỏa mãn x' = x, y' = ax + by, với a, b là các hằng số thực. Khi đó a và b nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì f trở thành phép biến hình đồng nhất?
Trong mặt phăng Oxy, cho phép biến hình f xác định như sau. Với mỗi M (x; y), ta có M ' = f M sao cho M'(x';y') thỏa mãn x ' = x , y ' = a x + b , với a, b là các hằng số thực. Khi đó a và b nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì f trở thành phép biến hình đồng nhất?
A. a = b = 1
B. a = 0; b = 1
C. a = 1; b = 2
D. a = b = 0
Chọn B.
Phương pháp: Phép đồng nhất thì M phải trùng với M' với mọi M.
Cách giải: Dễ thấy a = 0; b = 1
Trong Oxy, cho phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thỏa mãn . Phép biến hình F biến đt Δ : 2x + 3y + 3 = 0 thành đt (d) có phương trình:
A. 1 12 x − 10 3 = y
B. − 1 12 x − 10 3 = y
C. 1 12 x − 10 3 = − y
D. 1 12 x + 10 3 = y
Đáp án A
Chọn A(–3; 1) ⇒ F ( A ) = A ' ( − 8 ; − 4 )
B(3;–3) ⇒ F ( B ) = B ' ( 16 ; − 2 )
Phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A’, B’: 1 12 x − 10 3 = y
trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét các phép biến hình sau đây :
- phép biến hình F1 biến mỗi diểm M(x ; y) thành điểm M'(y ; -x) .
- phép biến hình F2 biến mỗi diểm M(x ; y) thành điểm M'(2x ; y) .
trong 2 phép biến hình trên , phép nào là phép dời hình ?
phép dời hình là phép biến điểm thành điểm tia thành tia đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, đừong tròn thành đường tròn cùng bán kính...........(trong sgk định nghĩa ý)
phép dời hình koh làm thay đổi khoảng cách của 2 điểm bất kì
dễ dàng thấy khoảng cách OM và OM' trong phép biến F1 là bằng nhau
con trong phép 2 thì khác nhau nó làm thay đổi khoảng cách nên không là phép biến hình còn nếu muốn tổng quát thì chon điểm n(x1;y1) bất kì rùi so sánh khoảng cách NM và NM'
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , với α , a , b là những số cho trước , xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x ; y) thành điểm M'(x' ; y') , trong đó :
\(\begin{cases}x'=x\cos\alpha-y\sin\alpha+a\\y'=x\sin\alpha+y\cos\alpha+b\end{cases}\)
a) cho 2 điểm M(x1 ; y1) , N(x2 ; y2) và gọi M' , N' lần lượt là ảnh của M , N qua phép F . Hãy tìm tọa độ của M' và N' .
b) tính khoảng cách d giữa M và N ; khoảng cách d' giữa M' và N' .
c) phép F có phải ;à phép dời hình hay không ?
d) khi α=0 , chứng tỏ rằng F là phép tịnh tiến .
a) Gọi M' (x₁' ; y₁' ), N' (x₂' ; y₂ )
* M' là ảnh của M qua phép F, nên toạ độ M' thoả:
{x₁' = x₁.cosα – y₁.sinα + a
{y₁' = x₁.sinα + y₁.cosα + b
* N' là ảnh của N qua phép F, nên toạ độ N' thoả:
{x₂' = x₂.cosα – y₂.sinα + a
{y₂' = x₂.sinα + y₂.cosα + b
b) * Khoảng cách d giữa M và N là:
d = MN = √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
* Khoảng cách d' giữa M' và N' là:
d' = M'N' = √ [(x₂' - x₁' )² + (y₂' - y₁' )²]
= √ {[x₂.cosα – y₂.sinα + a - (x₁.cosα – y₁.sinα + a)]² + [x₂.sinα + y₂.cosα + b - (x₁.sinα + y₁.cosα + b)]²}
= √ {[cosα(x₂ - x₁) - sinα(y₂ - y₁)]² + [sinα(x₂ - x₁) + cosα(y₂ - y₁)]²}
= √ [(x₂ - x₁)².(cos²α + sin²α) + (y₂ - y₁)².(cos²α + sin²α)]
= √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
c) Phép F là phép dời hình vì: MN = M'N' = √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
d) Khi α = 0 ⇒ cosα = 1, sinα = 0
Suy ra:
{x' = x + a
{y' = y + b
Đây là biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. Vậy F là phép tịnh tiến
Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành M′(2x − 1; −2y + 3). Chứng minh F là một phép đồng dạng.
Lấy điểm N ( x 1 ; y 1 ) , thì điểm N ′ ( 2 x 1 − 1 ; − 2 y 1 + 3 ) = F ( N ) . Ta có
Từ đó suy ra với hai điểm M, N tùy ý và M', N' lần lượt là ảnh của chúng qua F ta có M′N′ = 2MN. Vậy F là phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng là 2.
Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 < a < b < c < d và hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [ 0 ; d ] . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. M + m = f(b) + f(a)
B. M + m = f(d) + f(c)
C. M + m = f(0) + f(c)
D. M + m = f(0) + f(a)
Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D. Trong các phát biểu sau đây phát biểu nào đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là số lớn hơn mọi giá trị của hàm số.
B. Nếu f(x) ≤ M, ∀x ∈ D thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x).
C. Số M = f( x 0 ) trong đó x 0 ∈ D là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) nếu M > f(x), ∀x ∈ D
D. Nếu tồn tại x 0 ∈ D sao cho M = f( x 0 ) và M ≥ f(x),∀x ∈ D thì M là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho.
Số 2 lớn hơn mọi giá trị khác của hàm số f(x) = sinx với tập xác định D = R nhưng 2 không phải là giá trị lớn nhất của hàm số này (giá trị lớn nhất là 1); vì vậy A sai. Cũng như vậy B sai với f(x) = sinx, D = R, M = 2. Phát biểu C tự mâu thuẫn: vì M = f( x 0 ), x 0 ∈ D nên hay không xảy ra M > f(x), ∀x ∈ D.
Đáp án: D