tìm \(n\in N,y\in Z\)sao cho \(2^n+3=y^2\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm x;y \(\in\) N*sao cho
a, x/10-1/y=3/10
b, 1/x+y/2=5/8
2 Tìm x;y \(\in\) N* sao cho
a,1/x+1/y=1
b,1/x+1/y+1/z=1
c, 1/x=1/y=1/2
\(1,a,\frac{x}{10}-\frac{1}{y}=\frac{3}{10}=>\frac{x}{10}-\frac{3}{10}=\frac{1}{y}=>\frac{x-3}{10}=\frac{1}{y}=>\left(x-3\right).y=1.10=10\)
bn liệt kê bảng các ước của 10 ra là đc (chỉ lấy ước tự nhiên)
câu sau tương tự
\(2,\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Do vai trò của x,y,z như nhau nên giả sử \(1\le x\le y\le z\)
\(=>\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\ge\frac{1}{z}=>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{3}{x}=>1\le\frac{3}{x}=>x\le3=>x\in\left\{1;2;3\right\}\)
\(\left(+\right)x=1=>\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) (vô lí)
\(\left(+\right)x=2=>\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}=>\frac{y+z}{yx}=\frac{1}{2}=>2\left(y+z\right)=yz=>2y+2z=yz\)
\(=>2y+2z-yz=0=>2y-yz+2z=0=>y\left(2-z\right)+2z-4=-4\)
\(=>y\left(2-z\right)-4+2x=-4=>y\left(2-z\right)-2\left(2-z\right)=-4=>\left(y-2\right)\left(2-z\right)=-4\)
Tìm đc (y;z)=(4;4);(3;6)
\(\left(+\right)x=3=>\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\)
Nếu \(y=3=>z=3\)
Nếu \(y\ge4=>\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}< \frac{1}{3}\)
Vậy (x;y;z) là (2;4;4);(2;3;6);(3;3;3) và các hoán vị của chúng
2 câu a và c, rất dễ,bn vận dụng theo phương pháp sử dụng bất đẳng thức như mk vừa làm là đc
Đúng 0
Bình luận (0)
1.tìm số n \(\in\)N*để 2n-1 và 2n+1 đồng thời là số nguyên tố
2.tìm x,y \(\in\)Z sao cho X+2y =2xy
3.chứng minh rằng n2+n +1 ko chia hết cko 9
Cho z\(\in\)N và x,y \(\in\)Z thỏa mãn: x+y+xy=1
Tìm x,y,z sao cho A=(2z+1+42)(x2+y2+x2y2+1) là số chính phương lớn nhất.
1) Cho x,y in Z; x,y 1 thỏa mãn : 4x^2y^2-7x+7ylà số chính phương. CMR: xy2) Cho a,b,c in Zthỏa mãn a^2+b^2+c^22left(ab+bc+caright).CMR:ab+bc+ca; ab,bc,ca đều là các số chính phương.3) CMR: forall nin Nthì số an 2^n+3^n+5^n+6^nđều không là số lập phương4) Tìm x,yin Zthỏa mãn x^3-y^3285left(x^2+y^2right)5) Cho a,b,cin Zthỏa mãn frac{a}{b}+frac{b}{c}+frac{c}{a}in Z. CMR abc là 1 số lập phương6) Tìm x,y in Z, xle yđể 1+4^x+4^ylà số chính phương
Đọc tiếp
1) Cho x,y \(\in Z\); x,y > 1 thỏa mãn : \(4x^2y^2-7x+7y\)là số chính phương. CMR: x=y
2) Cho a,b,c \(\in Z\)thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=2\left(ab+bc+ca\right).CMR:\)ab+bc+ca; ab,bc,ca đều là các số chính phương.
3) CMR: \(\forall n\in N\)thì số an = \(2^n+3^n+5^n+6^n\)đều không là số lập phương
4) Tìm \(x,y\in Z\)thỏa mãn \(x^3-y^3=285\left(x^2+y^2\right)\)
5) Cho \(a,b,c\in Z\)thỏa mãn \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\in Z\). CMR abc là 1 số lập phương
6) Tìm x,y \(\in Z\), \(x\le y\)để \(1+4^x+4^y\)là số chính phương
Tìm \(n\in N\) sao cho C=\(\sqrt{n+2}+\sqrt{n+\sqrt{n+2}}\) \(\in Z\)
Bài 1: Tìm số cặp x,y biết: x+y=n (x,y,n\(\in\)N)
Bài 2:Tìm số cặp x,y,z biết x+y+z=m(x,y,z,m\(\in\)N* )
số cặp x,y là :
N :2 = ??
đ/s:.......
số cặp x,y,z là :
N* :3=?
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm n \(\in\)N sao cho
\(\frac{n^2+3n}{n-1}\in N\)
Tìm n \(\in Z\)sao cho
\(\frac{n-8}{n^2+1}\in Z\)
1. Tìm x\(\in\)N, y\(\in\)Z sao cho \(2^x+3=y^2\)
2. Tìm nghiệm nguyên dương của \(2^x+57=y^2\)
1/ Với \(x=0\Rightarrow y=\pm2\)
\(x=1\Rightarrow y^2=5\Rightarrow\) ko có y nguyên thỏa mãn
Với \(x>1\Rightarrow VT\) lẻ \(\Rightarrow VP\) lẻ \(\Rightarrow y=2k+1\)
\(2^x+2=\left(2k+1\right)^2-1=4k\left(k+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2^{x-1}+1=2k\left(k+1\right)\)
Do \(x>1\Rightarrow2^{x-1}\) chẵn \(\Rightarrow VT\) lẻ, mà VP chẵn \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\pm2\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2/
- Nếu \(x\) lẻ \(\Rightarrow x=2k+1\Rightarrow VT=2.2^{2k}+57=2.4^k+57\)
Do \(4^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow\left(2.4^k+57\right)\equiv2\left(mod3\right)\)
Mà \(VP=y^2\), luôn có \(\left[{}\begin{matrix}y^2\equiv0\left(mod3\right)\\y^2\equiv1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\) \(\forall y\in Z\Rightarrow\) pt vô nghiệm
- Nếu x chẵn \(\Rightarrow x=2k\) pt trở thành:
\(57=y^2-\left(2^k\right)^2=\left(y-2^k\right)\left(y+2^k\right)\)
Do x; y nguyên dương \(\Rightarrow y+2^k\ge3\Rightarrow y+2^k=\left\{57;19;3\right\}\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}y+2^k=57\\y-2^k=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=29\\2^k=28\end{matrix}\right.\) (loại)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}y+2^k=19\\y-2^k=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=11\\2^k=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=11\\x=6\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}y+2^k=3\\y-2^k=19\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=11\\2^k=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-6< 0\left(l\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm n \(\in\)Z sao cho \(\frac{n-3}{n^2+n}\)\(\in\)Z.