\(R_{tm}=\frac{r_1r_2}{r_1+r_2}+r_3\)

a.   - Điện trở của toàn mạch khi 3 trở mắc // là :

          \(\dfrac{1}{R_{tđ}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}\)

                  \(=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{11}{60}\)

       \(\Rightarrow R_{tđ}=\dfrac{60}{11}\Omega\)

     - CĐDĐ qua mạch chính là :

             \(I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{20}{\dfrac{60}{11}}=\dfrac{11}{3}A\)

    - Vì \(R_1//R_2//R_3\) nên :

        \(U=U_1=U_2=U_3=20V\)

     - CĐDĐ qua mỗi điện trở là :

            \(I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{20}{10}=2A\)

           \(I_2=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{20}{20}=1A\)

           \(I_3=\dfrac{U}{R_3}=\dfrac{20}{30}=\dfrac{2}{3}A\)

b.   - Điện trở của toàn mạch khi 3 trở mắc nối tiếp là :

         \(R_{tđ}=R_1+R_2+R_3=10+20+30=60\Omega\)

      - CĐDĐ qua mạch chính là :

            \(I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{20}{60}=\dfrac{1}{3}A\)

      - Do \(R_1\) nt \(R_2\) nt \(R_3\) nên :

           \(I=I_1=I_2=I_3=\dfrac{1}{3}A\)

      - HĐT giữa hai đầu mỗi điện trở là :

           \(U_1=IR_1=\dfrac{1}{3}.10=\dfrac{10}{3}V\)

           \(U_2=IR_2=\dfrac{1}{3}.20=\dfrac{20}{3}V\)

           \(U_3=IR_3=\dfrac{1}{3}.30=10V\)

\(R=\dfrac{R1\cdot R2}{R1+R2}=\dfrac{15\cdot10}{15+10}=6\Omega\)

\(U=U1=U2=18V\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I1=U1:R1=18:15=1,2A\\I2=U2:R2=18:10=1,8A\end{matrix}\right.\)

\(R'=\dfrac{R1\cdot\left(R2+R3\right)}{R1+R2+R3}=\dfrac{15\cdot\left(10+5\right)}{15+10+5}=7,5\Omega\)

\(\Rightarrow I'=U:R'=18:7,5=2,4A\)

a)\(R_{tđ}=\dfrac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{15\cdot10}{15+10}=6\Omega\)

b)\(U_1=U_2=U_m=18V\)

   \(I_1=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{18}{15}=1,2A\)

   \(I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{18}{10}=1,8A\)

c)\(R_1//\left(R_2ntR_3\right)\)

   Bạn tự vẽ mạch nhé, mình viết cấu tạo mạch rồi.

   \(R_{23}=R_2+R_3=10+5=15\Omega\)

   \(R_{tđ}=\dfrac{R_{23}\cdot R_1}{R_{23}+R_1}=\dfrac{15\cdot15}{15+15}=7,5\Omega\)

   \(I_m=\dfrac{U_m}{R_{tđ}}=\dfrac{18}{7,5}=2,4A\)

\(R_{12}=\dfrac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{6\cdot6}{6+6}=3\Omega\)

\(R_{12}ntR_3\Rightarrow R_{tđ}=3+3=6\Omega\)

R1 nt R2 nt R3

\(=>I1=I2=I3=\dfrac{U}{R1+R2+R3}=\dfrac{U}{3R}\left(A\right)\)

R1//R2//R3

\(=>U1=U2=U3=U\) mà các điện trở R1=R2=R3=R

\(=>\dfrac{1}{Rtd}=\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R}=>\dfrac{1}{Rtd}=\dfrac{3}{R}=>Rtd=\dfrac{R}{3}\Omega\)

\(=>I'=I1=I2=I3=\dfrac{U}{Rtd}=\dfrac{3U}{R}A\)

a) Vì R1//R2 nên: \(\frac{1}{R12}\)=\(\frac{1}{R1}\)+\(\frac{1}{R2}\)= 1/6+1/12= 1/4 => R12= 4(\(\Omega\))

Vì R3 nt R12 nên: Rtđ= R3 + R12 = 16 + 4 = 20 (\(\Omega\))

b) CĐDĐ qua mạch chính là: I= U/Rtđ= 30/20= 1,5(A)

TRong mạch song² : \(\frac{I1}{I2}\)= \(\frac{R2}{R1}\)= \(\frac{12}{6}\)=2 \(\Leftrightarrow\) I₁=2I₂

Vì R₃ nt R₁₂ nên: I = I₁₂=I₃ = 1,5(A)

Mà: R₁₂= R₁+R₂=> R₁₂= 2R₂ + R₂ = 3R₂

3R₂ = 1,5A => R₂= 0,5(A)

\(\Leftrightarrow\)R₁= 2R₂= 0,5 . 2= 1(A)

a/ R=20

b/ I=1,5A

Vì Rtđ >R1(16>10)

nên MCD R1nt R2

Điện trở R2 là

\(R_2=R_{tđ}-R_1=16-10=6\left(\Omega\right)\)