Chung minh voi moi so tu nhien thi:
a)BCNN(2n+1,3n+2)=(2n+1).(3n+2)
b)Tim UC(2n+1,9n+6)
Những câu hỏi liên quan
chứng minh với mọi số tự nhiên n thì:
a) BCNN (2n+1,3n+2) = (2n+1) (3n+2)
b) tìm ƯCLN(2n+1,9n+6)
a,Gọi d là UCLN(2n+1;3n+2)
Ta có:
3n+2 chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=> 2(3n+2)-3(n+1)=1 chia hết cho d
=> d E {-1;1}
=> 2n+1 và 3n+2 luôn nguyên tố cùng nhau
=> BCNN(2n+1,3n+2)=(2n+1)(3n+2) (ĐPCM)
b, Gọi a là UCLN(2n+1;9n+6)
=> 2n+1 chia hết cho a
9n+6 chia hết cho a
=> 2(9n+6)-9(2n+1) chia hết cho a
=> 3 chia hết cho a=> a E {3;-3;1;-1}
Ta có: 9n+6 thì chia hết cho 3 nhưng 2n+1 thì chưa chắc
2n+1 chia hết cho 3 <=> n=3k+1 (k E N)
Vậy: UCLN(2n+1;9n+6)=3 <=> n=3k+1
còn nếu n khác: 3k+1
=> UCLN(2n+1;9n+6)=1
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a va b la hai so tu nhien. biet a chia cho 5 du 1 ; b chia cho 5 du 4. chung minh (b-a)(b+a) chia cho 4
chung minh 2n^2(n+1)-2n(n^2+n-3) chia het cho 6 voi moi so nguyen n
chung minh n( 3-2n)-(n-1)(1+4n)-1 chia het cho 6 voi moi so nguyen n
1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1
=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )
b là số tự nhiên chia 5 dư 4
=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )
Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2
= ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2
= 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )
= 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1
= 30k + 15
= 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )
2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )
= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n
= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1
= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1
= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1
= -6n2 + 6n
= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
chung minh rang n3+3n2+2n chia het cho 6 voi moi so tu nhien khac 0 giai chi tiet gium minh cac ban
Vì 6=23 và (2.3)=1
Ta có:
n^3+3n^2+n=n^2(n+1)+2n(n+1) =n(n+1)(n+2)
Nhận thấy n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp
suy ra Tồn tại 1 số chia hết cho 2 (vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp) (với mọi số nguyên n)
Tồn tại 1 số chia hết cho 3 (vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp)
suy ra n(n+1)(n+2) chia hết cho 2,3
hay n^3+3n^2+2n chia hết cho 6
suy ra ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
cau1;tim so tu nhien n biet rang 1+2+3.........+n1275 cau2;...
Đọc tiếp
cau1;tim so tu nhien n biet rang 1+2+3.........+n=1275 cau2; a.timUC cua 2n+1va 3n+1[n∈N] b.chung minh rang 7n+10 va 5n+7 la so nguyen to cung nhau. cau3;biet rang ;7a+2b⋮13 voi [a;b∈N] chung minh rang 10a+b cung ⋮ 13 cau4.tim 2 so tu nhiena;b biet; a+2b=48va UCLN [a;b]+3 BCNN[a;b]=114
Câu 1:
=>n(n+1)=1275
=>n^2+n-1275=0
=>\(n\in\varnothing\)
Câu 2:
a: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)
=>6n+3-6n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯC(2n+1;3n+1)={1;-1}
b: Gọi d=ƯCLN(7n+10;5n+7)
=>35n+50-35n-49 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Tim UC cua 2 so n+3 ; 2n+5 voi n thuoc so tu nhien
Cho ƯCLN(n + 3 ; 2n + 5) = d
n + 3 chia hết cho d => 2n + 6 chia hết cho d
=> [(2n + 6) - (2n + 5)] chia hết cho d
1 chia hết cho d => d = 1
Vậy ƯC(n + 3 ; 2n + 5) = 1
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Chung to rang :
a)(2n + 1) (2n+2) chia het cho 3 . Voi n thuoc so tu nhien
b)(5n+1) (5n+2) chia het cho 6. Voi n thuoc so tu nhien.
Chung minh rang voi moi so tu nhien n thi( 122n+1+11n+2) chia het cho 133
ta co:(11mu n+2)+(12 mu 2n+1)=121.(11mu n)+12.(144 mu n)
=(133-12).(11mu n)+12.(144 mu n)
=133.(11 mu n)+(144mu n -11 mu n).12
ta lai co:133.11 mu n chia het cho 133;(144 mu n)-(11 mu n) chia het cho (144-11)
=>(144 mu n)-(11 mu n)chia het cho 133
=>(11 mu n+2)+(12 mu 2n+1) chia het cho 133
Đúng 0
Bình luận (0)
chung minh rang so 2n+1 va 6n+5 nguyen to cung nhau voi moi so tu nhien n
chứng tỏ rằng BCNN (2n + 1,3n + 2) = (2n+1) . (3n+2)
Gọi \(ƯC\left(2n+1;3n+2\right)=d\left(d\in N\right)\)
\(2n+1⋮d,3n+2⋮d\)
\(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)
\(6n+4-6n-3⋮d\)
\(1⋮d\).Do đó d = 1
Vậy 2n + 1 và 3n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên \(BCNN\left(2n+1;3n+2\right)=\left(2n+1\right)\left(3n+2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)