Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Member lỗi thời :>>...
Xem chi tiết
TRẦN HỒ HOÀNG DUY
10 tháng 10 2021 lúc 13:18

Ta có \(a_1< a_2< ...< a_9\)

              \(\Rightarrow a_1+...+a_9< 3a_3+3a_6+3a_9\)

Khi đó: \(\frac{a_1+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}< \frac{3\left(a_3+a_6+a_9\right)}{a_3+a_6+a_9}< 3\)(1)

Chứng minh tương tư ta có \(\Rightarrow a_1+...+a_9>3a_1+3a_4+3a_7\)

Khi đó \(\frac{a_1+...+a_9}{a_1+a_4+a_7}>\frac{3\left(a_1+a_4+a_7\right)}{a_1+a_4+a_7}>3\)(2)

Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh.

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa
Nguyen Thi Bich Huong
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
6 tháng 3 2021 lúc 9:29

a) Đặt \(d=\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1=dx_1\\a_2=dx_2\\...\\a_n=dx_n\end{matrix}\right.\) (với \(\left(x_1,x_2,...,x_n\right)=1\)).

Ta có \(A_i=\dfrac{A}{a_i}=\dfrac{d^nx_1x_2...x_n}{dx_i}=d^{n-1}\dfrac{x_1x_2...x_n}{x_i}=d^{n-1}B_i\forall i\in\overline{1,n}\).

Từ đó \(\left[A_1,A_2,...,A_n\right]=d^{n-1}\left[B_1,B_2,...,B_n\right]\).

Mặt khác do \(\left(x_1,x_2,...,x_n\right)=1\Rightarrow\left[B_1,B_2,...B_n\right]=x_1x_2...x_n\).

Vậy \(\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\left[A_1,A_2,...,A_n\right]=d.d^{n-1}x_1x_2...x_n=d^nx_1x_2...x_n=A\).

Hà Phương
Xem chi tiết
Lightning Farron
12 tháng 8 2016 lúc 22:51

Giả sử trong 2015 số đã cho không có hai số nào bằng nhau, không mất tính tổng quát ta giả sử 

\(a_1< a_2< ...< a_{2015}\)

Vì \(a_1,a_2,...,a_{2015}\) đều là số nguyên dương nên ta suy ra

\(a_1\ge1;a_2\ge2;...;a_{2015}\ge2015\)

Suy ra 

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2015}}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}\)

\(=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+...+\left(\frac{1}{1024}+\frac{1}{1025}+...+\frac{1}{2015}\right)\)

\(< 1+\frac{1}{2}.2+\frac{1}{2^2}.2^2+...+\frac{1}{2^{10}}\cdot2^{10}=11< 1008\)

Mâu thuẫn với giả thiết

Do đó điều giả sử là sai

Vậy trong 2015 số đã cho phải có ít nhất 2 số bằng nhau

Lightning Farron
12 tháng 8 2016 lúc 21:31

quen quá lolang

Nguyễn Lê Phương Linh
Xem chi tiết
Diệp Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
25 tháng 10 2021 lúc 13:04

TK: Câu hỏi của Lãnh Hạ Thiên Băng - Toán lớp 6 - Học trực tuyến OLM

Kaito1412_TV
Xem chi tiết
Huỳnh Quang Sang
9 tháng 2 2019 lúc 21:18

Ta có : \(a_1+(a_2+a_3+a_4)+...+(a_{11}+a_{12}+a_{13})+a_{14}+(a_{15}+a_{16}+a_{17})+(a_{18}+a_{19}+a_{20})< 0\)

\(a_1>0;a_2+a_3+a_4>0;....;a_{11}+a_{12}+a_{13}>0;a_{15}+a_{16}+a_{17}>0;a_{18}+a_{19}+a_{20}>0\Rightarrow a_{14}< 0\)

Cũng như vậy : \((a_1+a_2+a_3)+...+(a_{10}+a_{11}+a_{12})+(a_{13}+a_{14})+(a_{15}+a_{16}+a_{17})+(a_{18}+a_{19}+a_{20})< 0\)

\(\Rightarrow a_{13}+a_{14}< 0\)

Mặt khác : \(a_{12}+a_{13}+a_{14}>0\Rightarrow a_{12}>0\)

Từ các điều kiện \(a_1>0;a_{12}>0;a_{14}< 0\Rightarrow a_1\cdot a_{14}+a_{14}\cdot a_{12}< a_1\cdot a_{12}(đpcm)\)

P/S : Hoq chắc :>

Phan Hải Đăng
Xem chi tiết
Đoàn Thanh Bảo An
Xem chi tiết
FFPUBGAOVCFLOL
Xem chi tiết
Emma
9 tháng 3 2020 lúc 20:38

ta có

a1+(a2+a3+a4)+... +(a11+a12+a13)+a14+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0

a1>0; a2+a3+a4>0;...;a11+a12+a13>0;a15+a16+a17>0;a18+a19+a20>0; a14<0

Ta có:

(a1+a2+a3)+...+(a10+a11+a12)+(a13+a14)+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0

=>(a13+a14)<0

có a12+a13+a14>0=>a12>0

Từ các cmt suy ra a1>0; a12>0; a14<0

=>a1. a14+a12.a12<a1.a12(đpcm)

# HOK TỐT #

Khách vãng lai đã xóa

ta có

a1+(a2+a3+a4)+... +(a11+a12+a13)+a14+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0

a1>0; a2+a3+a4>0;...;a11+a12+a13>0;a15+a16+a17>0;a18+a19+a20>0; a14<0

Ta có:

(a1+a2+a3)+...+(a10+a11+a12)+(a13+a14)+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0

=>(a13+a14)<0

có a12+a13+a14>0=>a12>0

Từ các cmt suy ra a1>0; a12>0; a14<0

=>a1. a14+a12.a12<a1.a12

Khách vãng lai đã xóa