Sửa đề: MK\(\perp\)PQ; MN\(\perp\)PR

a: ta có: ΔPQR vuông tại P

=>\(QR^2=PQ^2+PR^2\)

=>\(QR^2=8^2+6^2=100\)

=>\(QR=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Ta có: ΔRPQ vuông tại P

mà PM là đường trung tuyến

nên \(PM=\dfrac{RQ}{2}=5\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác PNMK có

\(\widehat{PNM}=\widehat{PKM}=\widehat{NPK}=90^0\)

=>PNMK là hình chữ nhật

c: Xét ΔRPQ có

M là trung điểm của RQ

MK//RP

Do đó: K là trung điểm của PQ

=>PK=KQ(1)

Ta có: PKMN là hình chữ nhật

=>PK=MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra KQ=MN

Ta có: PK//MN
K\(\in\)PQ

Do đó: NM//KQ

Xét tứ giác KQMN có

KQ//MN

KQ=MN

Do đó: KQMN là hình bình hành

=>QN cắt MK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MK

nên O là trung điểm của QN

=>OQ=ON

Xét tứ giác PMQH có

K là trung điểm chung của PQ và MN

=>PMQH là hình bình hành

Hình bình hành PMQH có PQ\(\perp\)MH

nên PMQH là hình thoi

a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm AB(gt)

N là trung điểm BC(gt)

=> MN là đường trung bình

=> MN//AC

Mà AC⊥AB(tam giác ABC vuông tại A)

=> MN⊥AB(từ vuông góc đến song song)

b) Xét tam giác ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(pytago\right)\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-12^2=25\Rightarrow AC=5\left(cm\right)\)

Ta có: MN là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)

a) Xét tam giác PQH và tam giác PRH có : 

\(PQ=PR\left(gt\right)\)

\(PH\)chung

\(QH=RH\left(gt\right)\)

\(=>\) Tam giác PQH = tam giác PRH (c-c-c)

b, Ta có tam giác PQR cân tại P và có đường trung tuyến PH

Suy ra PH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao 

\(=>PH\perp QR\)

c,Ta có : \(\hept{\begin{cases}QH=RH\\KH=PH\end{cases}}\)

\(=>\)Tứ giác PQKR là hình bình hành 

\(=>\)\(RK=PQ\)

Mà theo giả thiết : \(PQ=PR\)

Suy ra : \(PR=PK\)

a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC

Do đó MN//BC

b, Vì MN là đtb tg ABC nên \(MN=\dfrac{1}{2}BC=6\left(cm\right)\)

c, Vì MN//BC nên BMNC là hình thang

a: Xét ΔPQR có 

E là trung điểm của PQ

F là trung điểm của PR

DO đó: EF là đường trung bình

=>EF//QR và EF=QR/2

=>EF//QG và EF=QG

Xét tứ giác QEFR có EF//QR

nên QEFR là hình thang

b: EF=QR/2=16/2=8(cm)

c: Xét tứ giác EFGQ có 

EF//GQ

EF=GQ

Do đó: EFGQ là hình bình hành

Bạn viết sai đề rồi.

em moi hoc lop 4 nen ko biet kien thuc nay , nen chi chuc chi lay duoc cau tra loi chinh xac nhat va nhanh nhat

Nếu I là trung điểm của PQ thì

Nối Q với N

QN vuông với PQ (gt)

IN//QR (gt)

=>IN vuông với QR

Xét \(\Delta\)PIN và \(\Delta\)QIN 

PI=QI

góc PIN= góc QIN

IN : cạnh chung

=>\(\Delta\)PIN=\(\Delta\)QIN (c.g.c)

=> ^N₁=^N₂  (1)

     PN=QN

^N1=^N4(2 góc đối đỉnh) (2)

IN//QR

^N2=^Q1 (3)

^N4=^R1 (4)

(1)(2)(3)(4) =>

^Q1=^R1

=>QNR cân 

=>QN=NR mà PN=QN

=>PN=NR

=>N là trung điểm của PR

 b)PN=1/2PR

PN=12.5(cm)

=>QN=12.5(cm)

3)PI=1/2PQ

PI=7.5(cm)

`IN=10(cm)

Có vài chỗ mình không dùng kí hiệu đó.

Nhớ k nha mình oánh mỏi tay lắm. :)