cho nửa đưởng tròn tâm o đường kính ab. lấy điểm d trên bán kính ob (khác O,B). gọi h là trung điểm của ad.đường vuông góc tại h với ab cắt nửa đường tròn tại c. đường tròn tâm i đường kính bd cắt tiếp bc tại e a) tứ giác acde là hình gì ? b)c/m tam giác ceh cân tại h và he là tiếp tuyến của (I)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm D trên bán kính OB. Gọi H là trung điểm của AD, đường vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn tại C, vẽ đường tròn tâm I đường kính BD cắt CB tại E.
a, Tứ giác ACED là hình gì?
b, C/minh: tam giác HCE cân.
c, C/minh: HE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
xdbscasfv jzdr6535943465gthzgh
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB, H là trung điểm của OA. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt nửa đường tròn tâm O tại C. Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của H trên AC và BC. d) Đường thẳng EF cắt nửa đường tròn tâm O tại M,N. Chứng minh rằng CM = CN
Cho nửa đường tròn tâm (o), đường kính AB=6. Trên đoạn OB lấy điểm H sao cho HB=2HO. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại điểm C. Vẽ đường tâm (I) đường kính OA cắt AC tại D. Gọi E là giao điểm của OC và BD.
a) CM: AD=CD
b) CM: 4 điểm O,D,C,H cùng nằm trên 1 đường tròn
c) CM: BD là tiếp tuyến của đường tròn (I)
GIÚP MÌNH VS
Vì \(\Delta ADC\)nội tiếp đường tròn đường kính AO \(\Rightarrow\widehat{ADO}=90^O\Rightarrow OD⊥AC\left(1\right)\)mà \(\Delta ABC\)nội tiếp đường tròn (O) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^O\Rightarrow BC⊥AC\left(2\right)\)từ 1 và 2 có \(OD\downarrow\uparrow BC\)Mà O là trung điểm BC thì D sẽ phải là trung điểm AC => AD = DCdo \(OH⊥BC\Rightarrow\widehat{CHO}=90^0\left(3\right)\)Mà \(\widehat{ODC}=90^0\left(4\right)\)TỪ 3 và 4 có D và H nhìn OC dưới cùng một góc vuông nên DOHC nội tiếp đường tròn đường kính OCVì \(OA=OB=OC=\frac{AB}{2}=3,HB=2OH\Rightarrow HB=\frac{2}{3}OB=\frac{2.3}{3}=2\).Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(\Delta BCA\)có \(BC=\sqrt{HB.AB}=\sqrt{2.6}=\sqrt{12}\)Và HA=AB-HB=6-2=4 => \(AC=\sqrt{AH.AB}=\sqrt{4.6}=2\sqrt{6}\Rightarrow DC=\frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{6}}{2}=\sqrt{6}\)Xét Vuông \(\Delta DCB\)có:\(BD^2=DC^2+BC^2=6+12=18\),\(ID=IO=\frac{OA}{2}=\frac{3}{2}\),\(IB=IO+OB=\frac{3}{2}+3=\frac{9}{4}\)ta có :\(ID^2+BD^2=\frac{9}{4}+18=\frac{81}{4}=IB^2\)Vậy theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có \(\Delta IDB\)Vuông tại D \(\Rightarrow ID⊥BD\)Mà ID là bán kính của (I) => BD là tiếp tuyến của (I)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh NF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB.
Cho nửa đường tròn (O;R) có đường kính BC.Trên đoạn OB lấy điểm H bất kì.Đường thẳng vuông góc với BC tại H cắt nửa đường tròn (O;R) tại điểm A.Vẽ đường tròn (I) đường kính AH cắt AB,AC lần lượt tại D và E
a,Chứng minh AEHD là hình chữ nhật và D,I,E thẳng hàng
b,Chứng minh AD.AB=AE.AC
c,Đường thẳng DE cắt (O;R) tại M;N và cắt OA tại K.Chứng minh KM=KN
d,Tìm vị trí của H để OK có độ dài nhỏ nhất.Tính độ dài nhỏ nhất theo R
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét (I) có
ΔADH nội tiếp đường tròn
AH là đường kính
Do đó: ΔADH vuông tại D
Xét (I) có
ΔAEH nội tiếp đường tròn
HA là đường kính
Do đó: ΔAEH vuông tại E
Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: AEHD là hình chữ nhật
Cho nửa đường tròn đường kính $AB$. Trên đoạn $AB$ lấy điểm $M$, gọi $H$ là trung điểm $AM$. Đường thẳng qua $H$ vuông góc với $AB$ cắt nửa đường tròn đã cho tại $C$. Đường tròn đường kính $MB$ cắt $CB$ tại $I$. Chứng minh $HI$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $MB$.
Gọi O, J lần lượt là trung điểm của AB và MB.
Do MB là đường kính của nửa đường tròn tâm J nên ^MIB=90o⇒^CIM=90o.
Vậy nên tứ giác CHMI nội tiếp.
⇒^HIM=^HCM.
Tam giác ACM cân tại C nên ^HCM=^HCA.
Mà ^HCA=^HBC (Cùng phụ góc CAB)
Tam giác IJB cân tại J nên ^HBC=^JIB.
Tóm lại : ^HIM=^JIB⇒^HIM+^MIJ=^JIB+^MIJ
⇒^HIJ=^MIB=90o.
Vậy nên HI là tiếp tuyến tại I của đường trong đường kính MB
Gọi O, J lần lượt là trung điểm của AB và MB.
Do MB là đường kính của nửa đường tròn tâm J nên .
Vậy nên tứ giác CHMI nội tiếp.
.
Tam giác ACM cân tại C nên .
Mà (Cùng phụ góc CAB)
Tam giác IJB cân tại J nên .
suy ra :
Vậy nên HI là tiếp tuyến tại I của đường trong đường kính MB.
gọi O là trung điểm của AB
E là trung điểm của MB
có tam giác IMB là tam giác nội tiếp đường tròn tâm E
⇒tam giác IMB vuông tại I
⇒góc MIB bằng 90độ
⇒góc CIM bằng 90 độ
⇒tứ giác CHMI là nội tiếp
⇒góc HIM bằng góc HCM
có H là trung điểm của AM
CH là trung tuyến của tam giác CAM
có CH vuông góc với AM
⇒CH là đường cao
xét tam giác CAM có
CH là đường cao(cmt)
CH là trung tuyến(cmt)
⇒tam giác CAM cân tại C
⇒góc HCM bằng góc HCA
mà góc HCA bằng góc HBC (cùng phụ góc ACB)
có E là trung điểm của MB(lấy thêm)⇒IE là trung tuyến
xét tam giác MIB vuông tại I có
IE là trung tuyến
⇒IE bằng 1/2MB
mà ME bằng MB bằng 1/2MB
⇒IE bằng ME(1/2MB)
xét tam giác EIB có IE bằng ME (cmt)
⇒tam giác EIB cần tại E
⇒góc EBI bằng góc EIB
mà góc HCA bằng góc HBC
⇒góc EIB bằng góc HCA
có góc HIM bằng góc EIB
⇒góc HIM+gócMIE bằng góc EIB+góc MIE
⇒góc HIE bằng góc MIB bằng 90 độ
⇒ HI là tiếp tuyến tại I của đường trong đường kính MB
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB
3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)
4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)
5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O
6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm của AD a. Chứng minh BC.BD = 4R² b. Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O c. Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB) BI cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH.
