help me

Ta có PT <=> 40m + 10n - mn = 0

<=> 10n = m(n - 40)

<=> m = \(\frac{10n}{n-40}\)= 10 + \(\frac{400}{n-40}\)

Để m tự nhiên thì n - 40 phải là ước của 400 và n lẻ nên n - 40 cũng lẻ => n - 40 là ước của 25

Ta lại có n < 55 => n - 40 < 15 => n -40 = (1; 5) tương ứng (m, n) = (41, 410; 45, 90)

m,n nguyên hay tự nhiên thế bạn

(n, m) = chớ nhầm

1.là 8

2.là 9

3. là 199

Giả sử: d=(m+n,m2+n2)d=(m+n,m2+n2)

⇒⎧⎨⎩m+n⋮dm2+n2⋮d⇒{m+n⋮dm2+n2⋮d

⇒⎧⎨⎩m+n⋮d(m+n)2−2mn⋮d⇒{m+n⋮d(m+n)2−2mn⋮d

⇒⎧⎨⎩m+n⋮d2mn⋮d⇒{m+n⋮d2mn⋮d

⇒⎧⎨⎩2m(m+n)−2mn⋮d2n(m+n)−2mn⋮d⇒{2m(m+n)−2mn⋮d2n(m+n)−2mn⋮d

⇒⎧⎨⎩2m2⋮d2n2⋮d⇒{2m2⋮d2n2⋮d

d|(2m2,2n2)=2(m2,n2)=2d|(2m2,2n2)=2(m2,n2)=2

⇒d=1⇒d=1 hoặc d=2d=2

- Nếu m,nm,n cùng lẻ thì d=2d=2

- Nếu m,nm,n khác tính chẵn lẻ thì d=1

Ta có:

\(\frac{n+5}{n}=\frac{n}{n}+\frac{5}{n}=1+\frac{5}{n}\)

Để \(\frac{n+5}{n}\) có GTN thì \(1+\frac{5}{n}\) phải có GTN

\(\Rightarrow\frac{5}{n}\) phải có GTN

\(\Rightarrow5\) phải chia hết cho n

\(\Rightarrow n\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Mà n là STN nên \(n\in\left\{1;5\right\}\)

Vậy có tất cả 2 STN n để \(\frac{n+5}{n}\) có GTN

Ta có : \(\frac{n+5}{n}=\frac{n}{n}+\frac{5}{n}=1+\frac{5}{n}\)

Để \(1+\frac{5}{n}\in N\Leftrightarrow\frac{5}{n}N\in\)N

=> n thuộc ước của 5 là 1 ; 5

Vậy n = 1 ; 5

Lời giải:

Với $n$ nguyên, để $\frac{3n+4}{n-1}$ nguyên thì:

$3n+4\vdots n-1$
$\Rightarrow 3(n-1)+7\vdots n-1$

$\Rightarrow 7\vdots n-1$

$\Rightarrow n-1\in \left\{\pm 1; \pm 7\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{2; 0; 8; -6\right\}$

Thử các giá trị này của $n$ vào $\frac{6n-3}{3n+1}$ thì $n=0$ là TH duy nhất thỏa mãn $\frac{6n-3}{3n+1}$ cũng là số nguyên.