Bài 1: Chứng minh rằng phương trình:
a, cos2x=2sinx-2=0 có ít nhất 2 nghiệm.
b, x3+3x2−1=0x3+3x2−1=0 có 3 nghiệm phân biệt.
c, m(x−1)3(x2−4)+x4−3=0m(x−1)3(x2−4)+x4−3=0 luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m.
d, 5sin3x+x−10=05sin3x+x−10=0 có nghiệm.
e, 2x3−mx2−3mx+4m+3=02x3−mx2−3mx+4m+3=0có nghiệm với mọi giá trị của m.
f, x5−5x+1=0x5−5x+1=0có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2;2).
Bài 1: Chứng minh rằng phương trình:
a, cos2x=2sinx-2=0 có ít nhất 2 nghiệm.
b, \(x^3+3x^2-1=0\) có 3 nghiệm phân biệt.
c, \(m\left(x-1\right)^3\left(x^2-4\right)+x^4-3=0\) luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m.
d, \(5sin3x+x-10=0\) có nghiệm.
e, \(2x^3-mx^2-3mx+4m+3=0\)có nghiệm với mọi giá trị của m.
f, \(x^5-5x+1=0\)có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2;2).
1. Tìm hạng tử đứng giữa của khai triển (\(\frac{1}{\sqrt[5]{x}}\)+ \(\sqrt[3]{x}\))\(^{10}\)
2.Biết tổng các hệ số trong khai triển (1+ \(x^2\))\(^n\) là 1024. Tìm hệ số của \(x^{12}\)
3. Biết rằng hệ số của \(x^{n-2}\) trong khai triển (\(x-\frac{1}{4}\))\(^n\) bằng 31. Tìm n.
4. Tính tổng: S= C \(^0_n\)+ 2C\(^1_n\)+ 2\(^2\)C\(^2_n\)+....+ 2\(^n\)C\(^n_n\)
5. Chứng tỏ rằng: C\(^0_n\)+C\(^2_n\)+....+ C\(^{2k}_n\)+...= C\(^1_n\)+C\(^3_n\)+....+ C\(^{2k+1}_n\)...
6. Tìm số hạng chứa \(x^5\) trong khai triển:
(\(x^2-4x+1\))\(^5\)
1. Cho tam giác ABC có M,N,P là trung điểm BC, CA,AB. CMR:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
2. Cho tam giác ABC có I, J thỏa mãn: \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB},3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\), G là trọng tâm tam giác ABC.
a, Biểu thị vecto AI,AJ, AG theo vecto AB,AC
b CMR I,J,G thẳng hàng
Cho tam giác ABC với M là trung điểm AC, I là trung điểm BM.
a, Hãy biểu thị \(\overrightarrow{IM}\), \(\overrightarrow{AI}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) , \(\overrightarrow{AC}\)
b, Với Kϵ BC: \(\overrightarrow{BK}\)= x.\(\overrightarrow{BC}\)
Tìm x để A, I, K thẳng hàng.