\(2\frac{1998}{1999}\)là hỗn số hay \(2.\frac{1998}{1999}\)hả bạn?

Là \(2.\frac{1998}{1999}\)

ok bạn đợi mình tí nhé :>

\(\sqrt{1.1998}< \frac{1+1998}{2}\)

\(S>\frac{2}{1999}+\frac{2}{1999}+...+\frac{2}{1999}=2.\frac{1998}{1999}\)

Áp dụng \(\frac{1}{\sqrt{a.b}}>\frac{2}{a+b}\) , ta có : 

\(S=\frac{1}{\sqrt{1.1998}}+\frac{1}{\sqrt{2.1997}}+...+\frac{1}{\sqrt{k\left(1998-k+1\right)}}+...+\frac{1}{\sqrt{1998.1}}>\)

\(>\frac{2}{1+1998}+\frac{2}{2+1997}+...+\frac{2}{k+1998-k+1}+...+\frac{2}{1998+1}=\)

\(=\frac{2.1998}{1999}\)

Vậy \(S>\frac{2.1998}{1999}\)

xin lỗi em mới học lớp 6 vô chtt nhé

http://olm.vn/hoi-dap/question/323774.html

Áp dụng bđt \(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}>\dfrac{2}{a+b}\left(a\ne b;a,b>0\right)\)ta có:

\(\dfrac{1}{\sqrt{1.1998}}>\dfrac{2}{1+1998}=\dfrac{2}{1999}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{2.1997}}>\dfrac{2}{2+1997}=\dfrac{2}{1999}\)

...

\(\dfrac{1}{\sqrt{1998.1}}>\dfrac{2}{1998+1}=\dfrac{2}{1999}\)

Cộng vế với vế ta được P > \(2.\dfrac{1998}{1999}\)

Câu a :

Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}>\dfrac{2}{a+b}\left(a\ne b;a,b>0\right)\) ta có :

\(\dfrac{1}{\sqrt{1.1998}}>\dfrac{2}{1+1998}=\dfrac{2}{1999}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{2.1997}}>\dfrac{2}{2+1997}=\dfrac{2}{19999}\)

.......................................................

\(\dfrac{1}{\sqrt{1998.1}}>\dfrac{2}{1998+1}=\dfrac{2}{1999}\)

Cộng tất cả vế với nhau ta được : \(P>2.\dfrac{1998}{1999}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Câu a, b sao tính chất cái cuối khác những cái còn lại thế. Vậy sao biết tới đâu thì nó dừng.

1) Có nhận xét sau:

\(\frac{1}{a\sqrt{a+1}+\left(a+1\right)\sqrt{a}}=\frac{1}{\sqrt{a^2+a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{a+1}\right)}=\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{\sqrt{a^2+a}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a+1}}.\)Do đó biểu thức có giá trị bằng: \(\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+..-\frac{1}{\sqrt{1999}}=1-\frac{1}{\sqrt{1999}}.\)

2) Có nhận xét sau:

\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}=\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{a+1}\right)\left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\right)}=\sqrt{a+1}-\sqrt{a}.\) Thay vào biểu thức ta được biểu thức

có giá trị bằng: \(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{1999}-\sqrt{1998}=\sqrt{1999}-1.\)

Bạn áp dụng \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)với n = 1, 2 , 3 , ... , 1999