a) \(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)

\(\Rightarrow A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{1-x^2}\)

Do \(-x^2\le0\Rightarrow1-x^2\le1\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{1-x^2}\le2+2=4\)

\(\Rightarrow A\le2\)

\(maxA=2\Leftrightarrow x=0\)

Áp dụng bất đẳng thức: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\)(với \(x,y\ge0\))

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge x+y\)

\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}\ge x+y\Leftrightarrow2\sqrt{xy}\ge0\left(đúng\right)\)

\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)

\(maxA=\sqrt{2}\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\1+x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BE

nên \(BH\cdot BE=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)

ý nhầm k thuộc N* mấy bn ạ

a. Phương trình có nghiệm \(x=-1\) nên:

\(\left(-1\right)^2-2\left(m-1\right).\left(-1\right)+m-5=0\)

\(\Leftrightarrow1+2m-2+m-5=0\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Khi đó: \(x_2=-\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m-5}{1}=-\dfrac{2-5}{1}=3\)

b.

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-5\right)=m^2-3m+6=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(A=4\left(m-1\right)^2-2\left(m-5\right)\)

\(A=4m^2-10m+14=4\left(m-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\)

\(A_{min}=\dfrac{31}{4}\) khi \(m-\dfrac{5}{4}=0\Rightarrow m=\dfrac{5}{4}\)

a,\(A=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)\)

đặt \(x^2+6x+5=t=>t\left(t+3\right)=t^2+3t=t^2+2.\dfrac{3}{2}t+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\)

\(=\left(t+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}< =>t=\dfrac{-3}{2}\)

\(=>A\)\(=-\dfrac{3}{2}\left(-\dfrac{3}{2}+3\right)=-2,25\)

Vậy Min A\(=-2,25\)

b,\(B=-x^2-4x-9y^2-6y-6\)

\(=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(3y\right)^2-2.3y-1-1\)

\(=-\left(x+2\right)^2-\left(3y+1\right)^2-1\le-1\)

dấu"=' xảy ra\(< =>x=-2,y=-\dfrac{1}{3}\)

a.

$(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=(x+1)(x+5)(x+2)(x+4)=(x^2+6x+5)(x^2+6x+8)$

$=a(a+3)$ với $a=x^2+6x+5$

$=a^2+3a=(a^2+3a+\frac{9}{4})-\frac{9}{4}$

$=(a+\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4}$

$=(x^2+6x+\frac{13}{2})^2-\frac{9}{4}\geq \frac{-9}{4}$

Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{-9}{4}$. Giá trị này đạt tại $x^2+6x+\frac{13}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-6\pm \sqrt{10}}{2}$

Bài 1 :

a, \(A=x\left(x-6\right)+10\)

=x^2 - 6x + 10

=x^2 - 2.3x+9+1

=(x-3)^2 +1 >0 Với mọi x dương

Cảm ơn bạn Vũ Anh Quân ;) ;) ;)