Chứng minh:16n - 1 chia hết cho 17 với n là 1 số tự nhiên chẵn
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh số có dạng (n^4-4n^3-4n^2+16n) chia hết cho 384 với n là số tự nhiên chẵn và lớn hơn 4
Cho n là số tự nhiên chẵn. CMR: A=20n+16n−3n−1A=20n+16n−3n−1 chia hết cho 323
Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919
Ta có
20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn) (∗)(∗)
Mặt khác
20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1
và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17 (∗∗)(∗∗)
Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919
Ta có
20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn) (∗)(∗)
Mặt khác
20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1
và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17 (∗∗)(∗∗)
Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919
Ta có
20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn) (∗)(∗)
Mặt khác
20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1
và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17 (∗∗)(∗∗)
Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n chẵn thì: (n4 -4n3 -4n2 +16n)chia hết cho 384;
b) với n là số nguyên dương, rút gọn:
A=(1+1/3)(1+1/8)(1+1/15)....(1+1/(n2+2n))
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
1 nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn 2m^2+m=3n^2+n thì m- n là số nguyên tố
2 chứng minh với n thuộc Z chẵn và n >4 thì n^4-4n^3-16n^2+16 chia hết cho 383
3 cho a, b là số chính phương lẻ. chứng minh (a-1((b-1) chia hết cho 192
4 tìm nghiệm nguyên tố của phương trình x^2- 2y= 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, biểu thức 16n -1 chia hết cho 17 khi và chỉ khi n là số chẵn.
Với n chẵn thì n = 2k
\(\Rightarrow16^{2k}-1=256^k-1=\left(256-1\right)\left(256^{k-1}+...\right)\)\(=255\left(256^{k-1}+...\right)=17.15.\left(256^{k-1}+...\right)\)
Chia hết cho 17
Với n lẻ thì n = 2k + 1
\(\Rightarrow16^{2k+1}-1=16\left(16^{2k}-1\right)+15\)không chia hết cho 17
Vậy 16n - 1 chia hết cho 17 khi và chỉ khi n là số chẵn
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n chẵn thì: (n4 -4n3 -4n2 +16n)chia hết cho 384
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n
=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
n^4 - 4n^3 4n^2 + 16n chia hết cho 384 với mọi số tự nhiên n chẵn.
P/s: KHÔNG có n > 4
Bạn tham khảo tại đây nhé!!
olm.vn/hoi-dap/detail/195135296784.html
\(n^4-4n^3-4n^2+16n=n\left(n^3-4n^2-4n+16\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n-4\right)-4\left(n-4\right)\right]=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)=n\left(n-4\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Vì n là số tự nhiên chẵn \(\Rightarrow n=2k\)( \(k\inℕ\))
\(\Rightarrow2k\left(2k-4\right)\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)=16k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Vì \(k\), \(k-2\), \(k-1\), \(k+1\)là 4 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\)Luôn tồn tại ít nhất 2 số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮8\)
Vì \(k\), \(k-1\), \(k+1\)là 3 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)⋮3\)
mà \(\left(3;8\right)=1\)\(\Rightarrow k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮24\)
\(\Rightarrow16k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮384\)
hay \(n^4-4n^3-4n^2+16n⋮384\)
Chứng minh rằng:
a)10n-1 chia hết cho 99, với n là số tự nhiên chẵn
b)Nếu 3x+5y chia hết cho 7 thì x+4y chia hết cho 7 (x,y là các số tự nhiên) và ngược lại
c)Nếu 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5y chia hết cho 17 (x,y là các số tự nhiên).Điều đó ngược lại có đúng
không?
TẤT CẢ ĐỀU CÓ TRONG " câu hỏi tương tự "
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Chứng minh rằng tổng n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n nếu n là số lẻ ?
2) Chứng minh tổng n số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho n nếu n là số chẵn ?
Bài 1 :
Nếu n lẻ thì n + 1 chẵn do đó tổng n số tự nhiên liên tiếp là \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) là số chẵn nên không chia hết cho n vì n là số lẻ
Bài 2 :
Nếu n chẵn thì n + 1 lẻ do đó tổng n số tự nhiên liên tiếp là \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) là số chẵn nên chia hết cho n vì n là số chẵn
Đúng 0
Bình luận (0)