(a²+b²)²=1
<=> a⁴+b⁴+2a²b²=1
<=> 2a²b²=1/2
<=> ab=1/2

Có a²+b²-2ab=1-1 <=> (a-b)^2=0 <=> a=b
Mặt khác a²+b²+2ab=2 <=> (a+b)^2 =2 <=> 4a^2=2 <=>a= \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Có a²⁰²⁰+b²⁰²⁰= 2a²⁰²⁰= 2(\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\))^2.1010=2(\(\dfrac{1}{2}\))^{1010=\(\dfrac{2.1}{2.2^{2009}}\)=\(\dfrac{1}{2^{2009}}\)}

Nhanh giúp mk nhé!

Cần gấp lắm!

số lượng số hạng của dãy số là 

    (  2021 - 2  ) : 1 + 1 = 2020 

tổng của dãy số là 

  ( 2021 + 2) x 2020 : 2 = 2043230

                                     vậy A = \(\frac{1}{2043230}\)

xong a rồi vậy b thì sao bạn

Ta có: 

\(a^2+b^2=1\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2=1\Leftrightarrow a^4+b^4+2a^2b^2=1\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow b^2=\frac{1}{4a^2}\)

=> \(a^2+\frac{1}{4a^2}=1\Leftrightarrow4a^4-4a^2+1=0\Leftrightarrow\left(2a^2-1\right)^2=0\Leftrightarrow a^2=\frac{1}{2}\)

=> \(b^2=\frac{1}{2}\)

=> \(a^{2020}+b^{2020}=\left(a^2\right)^{1010}+\left(b^2\right)^{1010}=\left(\frac{1}{2}\right)^{1010}+\left(\frac{1}{2}\right)^{1010}=2.\frac{1}{2^{1010}}=\frac{1}{2^{2009}}\)

úi giười ơi hoàng ơi 6a1?

hi hoàng

cx đc phết đấy

Ta có \(B=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{2020}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{2019}{2020}=\frac{1.2.3...2019}{2.3.4...2020}=\frac{1}{2020}\)

Lại có : \(A=\left(1\frac{1}{2}\right).\left(1\frac{1}{3}\right).\left(1\frac{1}{4}\right)...\left(1\frac{1}{2020}\right)\)

\(=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}...\frac{2021}{2020}=\frac{3.4.5...2021}{2.3.4...2020}=\frac{2021}{2}\)

Khi đó \(\frac{A}{B}=\frac{\frac{2021}{2}}{\frac{1}{2020}}=\frac{2021}{2}.2020=2041210\)

Ta có: 

\(\left(a^2+b^2\right)^2=a^4+b^4+2a^2b^2\)=> \(a^2b^2=\frac{1}{4}\)

\(a^2+b^2=\frac{1}{2^0}\)

\(a^4+b^4=\frac{1}{2^1}\) 

\(a^6+b^6=\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2b^2\left(a^2+b^2\right)=\frac{1}{2}.1-\frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}\)

\(a^8+b^8=\left(a^6+b^6\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2b^2\left(a^4+b^4\right)=\frac{1}{4}.1-\frac{1}{4}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}\)

...

Như vậy chúng ta sẽ đoán được: \(a^{2n+2}+b^{2n+2}=\frac{1}{2^n}\)(1) với n là số tự nhiên.

Chúng ta chứng minh (1) quy nạp theo n.

+) Với n = 0; có: \(a^2+b^2=\frac{1}{2^0}=1\)đúng 

=> (1) đúng với n = 1

+) Giả sử (1) đúng cho tới n 

khi đó: \(a^{2n+2}+b^{2n+2}=\frac{1}{2^n}\)

+) Ta chứng minh (1) đúng với n + 1

Ta có: \(a^{2\left(n+1\right)+2}+b^{2\left(n+1\right)+2}=a^{2n+4}+b^{2n+4}\)

\(=\left(a^{2n+2}+b^{2n+2}\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2b^2\left(a^{2n}+b^{2n}\right)\)

\(=\frac{1}{2^n}.1-\frac{1}{4}.\frac{1}{2^{n-1}}=\frac{1}{2^n}-\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{1}{2^{n+1}}\)

=> (1) đúng với n + 1

Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên  n.

Do đó:

\(P=a^{2020}+b^{2020}=a^{2.1009+2}+b^{2.1009+2}=\frac{1}{2^{1009}}\)

Cảm ơn bạn rất nhiều.

\(f\left(-1\right)=-4\Rightarrow-1+a-b+c=-4\)

\(\Rightarrow a-b+c=-3\)

\(f\left(2\right)=5\Rightarrow8+4a+2b+c=5\Rightarrow4a+2b+c=-3\)

\(\Rightarrow3a+3b=0\Rightarrow a=-b\)

\(\Rightarrow a^{2019}=-b^{2019}\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=0\)

\(\Rightarrow A=0\)

=> 4A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰²⁰ 

 4A - A = 4 + 4² + ... + 4²⁰²⁰ ) - ( 1 + 4 + ... + 4²⁰¹⁹ ) 

3A = 4²⁰²⁰ - 1 

A = \(\frac{4^{2020}-1}{3}\)

Ta có A - B = 0 

Vậy A - B = 0 

Ta có : A = 4⁰ + 4¹ + 4² + .... + 4²⁰¹⁹

                = 1+ 4 + 4² + .... + 4²⁰¹⁹

=> 4A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰²⁰

Lấy 4A trừ A theo vế ta có : 

\(4A-A=\left(4+4^2+4^3+...+4^{2020}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{2019}\right)\)

\(3A=4^{2020}-1\)

\(A=\frac{4^{2020}-1}{3}\)

\(\Rightarrow A-B=\frac{4^{2020}-1}{3}-\frac{4^{2020}}{3}=\frac{4^{2020}-1-4^{2020}}{3}=-\frac{1}{3}\)

A= 1 + 4+4² + ... + 4²⁰¹⁹

=> 4A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰²⁰

=> 4A = (4 + 4² + 4³ +...+4²⁰²⁰) - (1 + 4+ 4² +... + 4²⁰¹⁹)

=> 4A = 4²⁰²⁰ -1

=> A = ( 4²⁰²⁰ -1)/ 4

Vậy A - B = \(\frac{4^{2020}-1}{4}-\frac{4^{2020}}{3}\)\(=\frac{3\left(4^{2020}-1\right)}{12}-\frac{4.4^{20202}}{12}\)

\(=\frac{3.4^{2020}-3-4.4^{2020}}{12}=-\frac{4^{2020}}{12}=-\frac{4^{2019}}{3}\)