Cho : \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}\)
CM \(A=2\)
Please help me!!!!
Những câu hỏi liên quan
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = \(21\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)^2-6\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2-15\sqrt{15}\)
b) \(B=\dfrac{4+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{8}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
Mọi người giúp với...Please help me!!!!
câu b trc nha
B = \(\dfrac{4+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{8}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{4+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}.\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{2+2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)+2\left(\sqrt{2}+1\right)-\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(2+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
= \(\sqrt{2}\) + 1
Đúng 0
Bình luận (0)
A = \(\dfrac{21}{2}\) . (\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\) + \(\sqrt{6-2\sqrt{5}}\) )2 - 15\(\sqrt{15}\)
- 3(\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\) +\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}\) )2
= \(\dfrac{21}{2}\).(\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\) + \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\))2-15\(\sqrt{15}\)
-3(\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\) + \(\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\))2
= \(\dfrac{21}{2}\).(\(\sqrt{3}\) +1+ \(\sqrt{5}\) - 1)2 -3.(\(\sqrt{3}\) - 1 + \(\sqrt{5}\) +1)2
- 15\(\sqrt{15}\)
= \(\dfrac{21}{2}\).(8+2\(\sqrt{15}\) ) - 3(8 + 2\(\sqrt{15}\) ) -15\(\sqrt{15}\)
= \(\dfrac{15}{2}\) .2.(4+\(\sqrt{15}\) ) - 15\(\sqrt{15}\)
= 15.( 4 + \(\sqrt{15}\) ) - 15\(\sqrt{15}\)
= 15.(4+\(\sqrt{15}\) -\(\sqrt{15}\)) =15.4 = 60
Vậy A = 60.
Đúng 0
Bình luận (0)
thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất :
a, \(\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{18}-\sqrt{20}+\sqrt{8}\right)\)
help me please !!!!!!!!!!!!!!!
\(=\left(5\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{5}+2\sqrt{2}\right)\)
\(=\left(5\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{2}-2\sqrt{5}\right)\)
\(=60-15\sqrt{10}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba số thực dương x,y,z thoả mãn x+y+z+2=xyz. Cm: x + y + z + 6 \(\ge\) 2 ( \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\)). Help me please !!!
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Toán Chuyên Học - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Cho \(A=\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
Tìm x nguyên lớn nhất để \(\dfrac{A}{B}>\dfrac{3}{2}\)
Help me plssssss
\(P=A:B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
P>3/2
=>P-3/2>0
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{3}{2}>0\)
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}+2-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}>0\)
=>-căn x+2>0
=>-căn x>-2
=>0<x<4
Đúng 0
Bình luận (0)
30 tháng 12 2021 lúc 17:05
Cho a,b,c à các số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng
\(\dfrac{\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}}{abc}< \sqrt{2}\)
Help me
1,\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)
2. \(2x-x^2+\sqrt{x^2-12x+7}=0\)
3, \(\sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{x^2-3x+6}=3\)
please help me
Cau 1. X=2
Cau 2 x= 23
Cau/3.x=14
Đúng 0
Bình luận (0)
ban co the nao giai chi tiet cho minh dc ko
Đúng 0
Bình luận (0)
1, \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=0\)
Sau đó bn chia ra hai trường hợp và lm
Đúng 0
Bình luận (0)
Please help me, chiều nay 5h tui đi học rùi . Giải giúp tui ik mừ.
Giải phương trình :
\(a,\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2020^2+\frac{2020^2}{2021^2}}+\frac{2020}{2021}\)
\(b,\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+10-6\sqrt{x+1}}=2\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}\)
\(c,\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=x+\frac{3}{2}\)
1) Tìm GTNN của A = 2 + \(\sqrt{x}\)
2) Tìm GTNN của B = 5 - 2 . \(\sqrt{x-1}\)
Help me, please!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1,
Có \(\sqrt{x}\ge0\)với mọi x
=> 2 + \(\sqrt{x}\ge\)2 với mọi x
=> A \(\ge\)2 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=0\)<=> x = 0
KL: Amin = 2 <=> x = 0
2, (câu này phải là GTLN chứ nhỉ)
Có \(\sqrt{x-1}\ge0\)với mọi x
=> \(2.\sqrt{x-1}\ge0\)với mọi x
=> \(5-2.\sqrt{x-1}\le5\)với mọi x
=> B \(\le\)5 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x-1}=0\)<=> x - 1 = 0 <=> x = 1
KL Bmax = 5 <=> x = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow A=2+\sqrt{x}\ge2+0\ge2\)
\(MinA=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
2) \(5-2\sqrt{x-1}\le5\)
\(MinA=5\Leftrightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức: R = \(\frac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)
help me please:((