cho số thực dương a,b,c thỏa mãn đẳng thức
\(\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{c}=\sqrt{a+b+c}\)
\(\sqrt[2016]{a}+\sqrt[2016]{b}-\sqrt[2016]{c}=\sqrt[2016]{a+b-c}\)
cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(ab+bc+ca\ge3\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{\sqrt{a+2016}+\sqrt{b+2016}+\sqrt{c+2016}}\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{a+b-c}\)
CM \(\sqrt[2016]{a}+\sqrt[2016]{b}+\sqrt[2016]{c}=\sqrt[2016]{a+b-c}\)
Đề đúng là: Cho \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}=\sqrt{a+b-c}\)
Chứng minh \(\sqrt[2006]{a}+\sqrt[2006]{b}-\sqrt[2006]{c}=\sqrt[2006]{a+b-c}\)
Giải: Từ \(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}=\sqrt{a+b-c}\)\(\Rightarrow\)\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2=\left(\sqrt{a+b-c}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c+2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ca}=a+b-c\)
\(\Leftrightarrow\)\(2c+2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ca}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(c-\sqrt{ca}\right)+\left(\sqrt{ab}-\sqrt{bc}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{c}\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)-\sqrt{b}\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{c}-\sqrt{b}\right)=0\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{c}-\sqrt{a}=0\) hoặc \(\sqrt{c}-\sqrt{b}=0\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{c}=\sqrt{a}\) hoặc \(\sqrt{c}=\sqrt{b}\)
- Nếu \(\sqrt{c}=\sqrt{a}\) thì \(\sqrt[2006]{a}+\sqrt[2006]{b}-\sqrt[2006]{c}=\sqrt[2006]{b}=\sqrt[2006]{a+b-c}\)
- Nếu \(\sqrt{c}=\sqrt{b}\) thì \(\sqrt[2006]{a}+\sqrt[2006]{b}-\sqrt[2006]{c}=\sqrt[2006]{a}=\sqrt[2006]{a+b-c}\)
chịu .chưa học ai cũng chưa học giống mình thì k cho mình .rồi mình k lại cho.thề đấy
Bài toán này sẽ được chứng minh nếu ta có vài thay đổi nhỏ.
Cho ba số \(a,b,c>0\) thỏa mãn
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}=\sqrt{a+b-c}\)
Chứng minh: \(\sqrt[2016]{a}+\sqrt[2016]{b}-\sqrt[2016]{c}=\sqrt[2016]{a+b-c}\)
Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn \(\sqrt{a}\)-\(\sqrt{b}\)-\(\sqrt{c}\)=\(\sqrt{a+b-c}\).
CMR: \(\sqrt[2016]{a}\)+\(\sqrt[2016]{b}\)-\(\sqrt[2016]{c}\)=\(\sqrt[2016]{a+b-c}\)
Cho ba số thực a,b,c dương thỏa mãn:\(a+b+c=2016\)
Chứng minh:\(\frac{a}{a+\sqrt{2016a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2016b+ca}}+\frac{c}{c+\sqrt{2016c+ab}}\le1\)
Ap dông B§T C-S ta cã:
\(\frac{a}{a+\sqrt{2016a+bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}}\)
\(\le\frac{a}{a+\sqrt{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\right)^2}}=\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}\)
\(=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\). Tuong tù ta cx cã:
\(\frac{b}{b+\sqrt{2016b+ca}}\le\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}};\frac{c}{c+\sqrt{2016c+ab}}\le\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Céng theo vÕ c¸c B§T trªn ta dc:
\(VT\le\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\)
P/s:may mk bi loi Unikey r` mk dg ban chua kip chinh lai bn gang doc
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=2016.Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{a+\sqrt{2017a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2017b+ac}}+\frac{c}{c+\sqrt{2017c+ab}}\)\(\le1\)
cho 3 số thực a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=2016
Chứng minh \(\dfrac{a}{a+\sqrt{2016a+bc}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{2016b+ac}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{2016c+ab}}\le1\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$\frac{a}{a+\sqrt{2016a + bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{(a+b+c)a + bc}} =\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(c+a)}} \leq \frac{a}{a+\sqrt{(\sqrt{ab}+\sqrt{ac})^{2}}}=\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$
$\Rightarrow \frac{a}{a+\sqrt{2016a + bc}} + \frac{b}{b+\sqrt{2016b + ca}} + \frac{c}{c+\sqrt{2016c + ab}}\leq \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1$
...............................
a) Cho x,y thỏa mãn đẳng thức \(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)=2016\).Tính x+y
b) Cho x,y thỏa mãn đẳng thức\(\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2017}-y\right)=2017\).Tính x+y
Cho a,b,c dương thỏa mã: a+b+c+\(2\sqrt{abc}\)=1. tính giá trị biểu thức:
B= \(\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\)+\(\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}\)+\(\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}\)-\(\sqrt{abc}\)+2016
cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c+\(2\sqrt{abc}\)=1 . Tính giá trị biểu thức
P=\(\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\)+\(\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}\)+\(\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}\)- \(\sqrt{abc}\)+2016
ĐỀ thi hsg toán 9 hải phòng năm 2016-2017
Ta có:\(\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}=\sqrt{a\left(1-b-c+ab\right)}\)
\(=\sqrt{a\left(a+2\sqrt{abc}+bc\right)}=\sqrt{a\left(\sqrt{a}+\sqrt{bc}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(a+\sqrt{abc}\right)^2}=a+\sqrt{abc}\)
Tương tự ta CM dc:
\(\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}=b+\sqrt{abc};\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}=c+\sqrt{abc}\)
\(\Rightarrow P=a+\sqrt{abc}+b+\sqrt{abc}+c+\sqrt{abc}-\sqrt{abc}+2016\)
\(P=a+b+c+2\sqrt{abc}+2016\)
\(P=1+2016=2017\)