Gọi thương của phép chia là f(x)

Ta có : \(x^3+ax^2-4=f\left(x\right)\cdot\left(x^2+4x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+ax^2-4=f\left(x\right)\cdot\left(x+2\right)^2\)

Với \(x=-2\), ta có :

\(\left(-2\right)^3+a.\left(-2\right)^2-4=f\left(x\right).0\)

\(\Leftrightarrow-8+4a-4=0\)

\(\Leftrightarrow4a=12\)

\(\Leftrightarrow a=3\)

Vậy a = 3

a,Để \(4x^2-6x+a=\left(x-3\right)\left(4x+6\right)+\left(a+18\right)⋮\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow x+18=0\Rightarrow x=-18\)

Các câu dưới tương tự bn tự làm nha!

sao lại có (x+3) (4x-6) +(a+18): (x-3)

a: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4\left(a-8\right)-4a+28⋮x+4\)

hay a=7

a, Gọi thương phép chia là Q(x) khi đó, ta có:

            2x² + ax +1 = (x-3).Q(x) +4

 Với x=3 ta có:   2.3² + 3a +1= 0.Q(x) +4

                                19+3a   = 4

   =>         3a= -15

    =>           a= -5

Giai tương tự với các câu còn lại hoặc có thể dùng phương pháp đồng nhất hệ số

x³ + ax² - a = (x³ + 4x² + ax) + ax² - 4x²  - ax - a = x(x² + 4x + a) + (a - 4)x² - ax - a

=  x(x² + 4x + a)  + (a - 4)x² + 4(a - 4)x + a.(a - 4)  - 4(a - 4)x - ax - a.(a - 4) - a 

=  x(x² + 4x + a)  + (a - 4). (x² + 4x + a)  - (5a -16)x - a² + 3a 

=  (x + a - 4)(x² + 4x + a)  - (5a -16)x - a² + 3a  

=> x³ + ax² - a  chia cho x² + 4x + a dư  - (5a -16)x - a² + 3a   

Để phép chia là phép chia hết thì - (5a -16)x - a² + 3a    = 0 với mọi x <=> 5a - 16 = 0 và -a² + 3a = 0 

<=> a = 16/5 và a = 0 hoặc a = 3 : Điều này không xảy ra

Vậy không tồn tại a để....

Để x⁴ + ax² + b chia hết cho x² + x + 1 thì x⁴ + ax² + b khi phân tích phải có nhân tử là x² + x + 1

Sau khi phân tích thì x⁴ + ax² + b có dạng ( x² + x + 1 )( x² + cx + d )

=> x⁴ + ax² + b = ( x² + x + 1 )( x² + cx + d )

<=> x⁴ + ax² + b = x⁴ + cx³ + dx² + x³ + cx² + dx + x² + cx + d

<=> x⁴ + ax² + b = x⁴ + ( c + 1 )x³ + ( c + d + 1 )x² + ( c + d )x + d

Đồng nhất hệ số ta có : \(\hept{\begin{cases}c+1=0\\c+d+1=a\\c+d=0\end{cases}};d=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b=d=1\\c=-1\end{cases}}\)

Vậy a = b = 1

x^4+ax^2+1
= x^4+2x^2+1+ax^2-2x^2
=(x^2+1)^2-x^2+x^2(a-1)
= (x^2+x+1)(x^2-x+1)+x^2(a-1)
= (x^2+x+1)(x^2-x+1)+(a-1)(x^2+x+1) -(a-1)(x-1). 
để x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1 
thì số dư =0 
<=> (a-1)(x-1) =0 
<=> a=1

a) Thực hiện phép chia đa thức  5x³+4x²-6x-a cho 5x - 1 ta được số dư là -a - 1

Để 5x³+4x²-6x-a   chia hết cho 5x-1 thì -a - 1 = 0

=> a = -1

b) \(\left(x+1\right)^2=x^2+2x+1\)

Thực hiện phép chia đa thức  x³ + x²-x+a   cho (x+1)²  ta được số dư là 

a + 1

Để  x³ + x²-x+a  chia hết cho (x+1)² thì a = -1

P/s: Khi làm bài e nhớ thực hiện phép chia chi tiết vào nehs!