1. Cho \(\left(x+\sqrt{x^3+1}\right)\left(y+\sqrt{y^3+1}\right)=1.\)
Tính giá trị của biểu thức: \(A=x^{2009}+y^{2009}\)
2. Cho a,b,c là các cạnh của tam giác. CMR: \(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\le a^3+b^3+c^3+3abc\)
3. Giải phương trình sau: \(\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{x\sqrt{3}-\sqrt{y\sqrt{3}}}\)với \(x;y\in R\)
4. Trên đường thẳng \(y=x+1\)những điể có tọa độ thỏa mãn đẳng thức \(y^2-3y\sqrt{x}+2x=0\)
5.Cho 2 số dương x;y thỏa mãn \(x+y=\frac{2011}{2012}\). Tính MIN của \(S=\frac{2010}{x}+\frac{1}{2010y}+\frac{2010}{1005}\)