Ta có \(x^{2014}+x^{2012}+1=x^{2014}-x+x^{2012}-x^2+x^2+x+1\)

=\(x\left(x^{2013}-1\right)+x^2\left(x^{2010}-1\right)+x^2+x+1=x\left(x^3-1\right)\left(...\right)+x^2\left(x^3-1\right)\left(...\right)+x^2+x+1\)

=\(\left(x^2+x+1\right)\left(...\right)\RightarrowĐPCM\)

Nguyễn Việt Lâm

Chỉ em câu này với ạ

Do (x-5)^2012 >= 0 và /x-2/>=0

=> (x-5)^2012 + /x-2/ +2014 >= 2014

=> min A = 2014

\(\dfrac{3x^2+ax^2+x+a}{x+1}\)

\(=\dfrac{3x^2+3x+ax^2+ax-\left(a+2\right)x-\left(a+2\right)+a+2}{x+1}\)

\(=3x+ax-a-2+\dfrac{a+2}{x+1}\)

Để đây là phép chia hết thì a+2=0

hay a=-2

x+2 chia hết cho x+1

=> x+1+1 chia hết cho x+1

vì x+1 chia hết cho x+1 với x thuộcN

=> 1 chia hết cho x+1

=> x+1 thuộc Ư(1)

=> x+1 thuộc {1}

có x+1 = 1

         x = 1-1

         x = 0

vậy x = 0

( x + 2 ) chia hết cho ( x + 1 ) 

=> ( x + 1 + 1 ) chia hết cho ( x + 1 )

=> [ ( x + 1 ) + 1 ] chia hết cho ( x + 1 )

( x + 1 ) chia hết cho ( x + 1 ) với mọi x

=> 1 chia hết cho ( x + 1 )

=> ( x + 1 ) thuộc Ư(1)

=> ( x + 1 ) thuộc { 1 ; - 1 }

+ x + 1 = 1

   x = 1 - 1 

   x = 0

+ x + 1 = -1

   x = -1 - 1

   x = -2

Vậy x thuộc { 0 ; -2 } 

Ta có : \(\frac{x+2}{x+1}=\frac{x+1+1}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{1}{x+1}=1+\frac{1}{x+1}\)

Vì (x+1) chia hết cho (x+1)

=> 1 cũng phải chia hết cho x+1

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\inƯ_1=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;-2\right\}\)

1)

\(\dfrac{x-1}{2014}+\dfrac{x-2}{2013}+\dfrac{x-3}{2012}+...+\dfrac{x-2014}{1}=2014\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{2014}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2013}-1\right)+...+\left(\dfrac{x-2014}{1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2015}{2014}+\dfrac{x-2015}{2013}+...+\dfrac{x-2015}{1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2025\right)\left(\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2013}+...+\dfrac{1}{1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2015\)

Vậy \(S=\left\{2015\right\}\)

P là tích có số thừa số là:

(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)

Trong đó, số thừa số chia hết cho 5 là:

(2010 – 5) : 5 + 1 = 402 (số hạng)

Q là tích có số thừa số là:

2014 – 402 = 1612 (số hạng) (1)

Ta thấy tích của 4 thừa số liên tiếp trong Q có chữ số tận cùng là 4.

Chia thành các nhóm có tích mà chữ số tận cùng là 4 ta có số nhóm là: 1612 : 4 = 403

Tích của tích các thừa số của hai nhóm là tích của hai số có chữ số tận cùng là 4 nên được kết quả có tận cùng là 6.

Vì vậy: 403 : 2 được thương là 201 và dư 1 nên Q tận cùng là chữ số 4.

Giải: 

 P là tích có số thừa số là: (2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)

 Trong đó, số thừa số chia hết cho 5 là: (2010 – 5) : 5 + 1 = 402 ( số hạng)

Q là tích có số thừa số là: 2014 – 402 = 1612(số hạng)   (1)

Ta thấy tích của 4 thừa số liên tiếp trong Q có  chữ số tận cùng là 4.

Chia thành các nhóm có tích mà chữ số tận cùng là 4 ta có số nhóm là: 1612 : 4 = 403 

Tích của tích các thừa số của hai nhóm là tích của hai số có chữ số tận cùng là 4 nên được kết quả có tận cùng là 6.

Vì vậy: 403 : 2 được thương là  201 và  dư 1 nên Q tận cùng là chữ số 4.