giúp mình với

Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên x₁/y₁ = x₂/y₂.

a) x₁ = y₁x₂/y₂ = 6.4/12 = 2.

b) y₂ = x₂y₁/x₁ = 5.15/3 = 25.

y1=6y2

y1-y2=15

=>y1=18; y2=3

x và y tỉ lệ nghịch

nên x1y1=x2y2

=>x1*18=x2*3

=>x1*6=x2*1

=>x2=6x1

8.1/ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta=\left(m-9\right)^2-4.\left(-7\right)=m^2-18m+109>0\Leftrightarrow m\in R\)

Theo định lý viete, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+9\\x_1x_2=-7< 0\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=16\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=256\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=256\Leftrightarrow\left(m+9\right)^2=256-2\left(-7\right)-2\left|-7\right|=256\)

\(\Leftrightarrow\left(m+9\right)^2=256\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\\m=-25\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=7\\m=-25\end{matrix}\right.\)

1) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1

Vậy: Khi m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=1

1) Bạn tự làm

2) Ta có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\) 

a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\) \(\Rightarrow2m=-1\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

   Vậy ...

b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\) \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

            \(\Rightarrow4m^2-4m-11=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)

  Vậy ... 

2) Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\ge0\forall m\)

Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m}{1}=-2m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-1}{1}=2m-1\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\)

\(\Leftrightarrow-2m=-1\)

hay \(m=\dfrac{1}{2}\)

b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(-2m\right)^2-2\cdot\left(2m-1\right)=13\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+2-13=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=2\sqrt{3}\\2m-1=-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=2\sqrt{3}+1\\2m=-2\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{2\sqrt{3}+1}{2}\\m=\dfrac{-2\sqrt{3}+1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Delta=\left(m+12\right)^2+44>0\)

=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Vi-et ta có \(x_1+x_2=-m-12\)

Vì x₁>x₂ nên x₂<0

=> |x₁|-|x₂|=15

<=> x₁+x₂=15

<=> -m-12=15

<=> m=-27

Vậy.........

a, Ta có: 2 . x₁ = 5 . y₁ 

\(\Rightarrow\frac{x_1}{5}=\frac{y_1}{2}\)\(\Rightarrow\frac{2x_1}{10}=\frac{3y_1}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

\(\frac{2x_1}{10}=\frac{3y_1}{6}=\frac{2x_1-3y_1}{10-6}=\frac{12}{4}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x_1}{5}=3\\\frac{y_1}{2}=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=15\\y_1=6\end{cases}}\)

b, Vì x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

=> x₁ . y₁ = a

=> 15 . 6 = a

=> 90 = a

=> x₁ = 90 : y₁ và x₂ = 90 : y₂

Ta có: x₁ = 2 . x₂

\(\Rightarrow\frac{90}{y_1}=2.\frac{90}{y_2}\)\(\Rightarrow\frac{90}{y_1}=\frac{180}{10}\)\(\Rightarrow y_1=\frac{90.10}{180}=5\)

P/s: trình bày khá ngu :<  

\(_{^2^{ }\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\frac{ }{ }\sqrt[]{}\sqrt{ }\sqrt{ }}\)

x và y đại lượng tỉ lệ nghịch

x1x2x1x2=y2y1y2y1hay x1 và x2 ta có:

2323=y2y1y2y1⇒y13y13=y22y22

Mà y122+y222=52

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

y13y13=y22y22=y12+y2232+22y12+y2232+22=52135213=4

⇒y13y13=4⇒y1=12

⇒y22y22=4⇒y2=8