ta có: \(x^2-y=y^2-x\)\(\Leftrightarrow x^2-y^2=-\left(x-y\right)\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=-\left(x-y\right)\)

        \(\Leftrightarrow x+y=-1\)

do đó: \(A=\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)\)\(=\left(-1\right)^2-3.\left(-1\right)\)\(=4\)

21. Phân tích A thành \(A=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\right)\). Từ đó dễ dàng chứng minh.

23. \(9y\left(y-x\right)=4x^2\Leftrightarrow9y^2-9xy=4x^2\Leftrightarrow4x^2+9xy-9y^2=0\)

Chia cả hai vế của đẳng thức trên với \(y^2>0\)được : 

\(4\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{9x}{y}-9=0\). Đặt \(t=\frac{x}{y},t>0\)(Vì x,y dương)

\(\Rightarrow4^2+9t-9=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{3}{4}\left(\text{nhận}\right)\\t=-3\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)

Vậy \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Rightarrow y=\frac{4x}{3}\)thay vào biểu thức được :

\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{x-\left(\frac{4x}{3}\right)}{x+\left(\frac{4x}{3}\right)}=-\frac{1}{7}\)

24. Tương tự câu 23 , ta được \(x=y\) hoặc \(y=-3x\)(loại trường hơp này vì mẫu thức phải khác 0)

 Vậy với x = y được \(A=-\frac{1}{2}\)

\(x^2-y=y^2-x\)

\(\Rightarrow x^2-y^2+x-y=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+1\right)=0\)

Vì \(x\ne y\Rightarrow x-y\ne0\Rightarrow x+y+1=0\)

\(\Rightarrow x+y=-1\)và \(x+y-3=-4\)\(\left(1\right)\)

\(M=x^2+2xy-3x-3y+y^2\)

\(=\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x+y-3\right)\)

TThay (1) vào M , ta có :

\(M=\left(-1\right).\left(-4\right)=4\)

Từ \(x^2-y=y^2-x\)\(\Rightarrow x^2-y^2+x-y=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x+y=-1\) (vì \(x,y\) là 2 số khác nhau)

Khi đó \(A=x^2+2xy+y^2-3x-3y\)

\(=\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)=\left(-1\right)^2-3\cdot\left(-1\right)=4\)

\(x^2-y=y^2-x\\ \Leftrightarrow x^2-y^2+x-y=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\Rightarrow x=y\\x+y=-1\Rightarrow x=-1-y\end{matrix}\right.\)

khi đó:

\(\left[{}\begin{matrix}A=y^2+2y.y+y^2-3y-3y\\A=\left[\left(-1-y\right)+y\right]^2-3\left(-1-y+y\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A=4y^2-6y\\A=4\end{matrix}\right.\)

đến đây thì mình chả bt trình bày sao nửa, mong bạn thông cảm

Lời giải:

 $\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{y}{3}$. Đặt $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k$ thì:

$x=2k; y=3k$

Khi đó: $3x-2y=3.2k-3.2k=0$. Mẫu số không thể bằng $0$ nên $A$ không xác định. Bạn xem lại.

$B=\frac{2(2k)^2-2k.3k+3(3k)^2}{3(2k)^2+2.2k.3k+(3k)^2}=\frac{29k^2}{33k^2}=\frac{29}{33}$

Mình sửa lại đề cho đúng nhé

\(\hept{\begin{cases}3x-y=3z\\2x+y=7z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2z\\y=3z\end{cases}}\)

Thế vô M ta được

\(M=\frac{x^2-2xy}{x^2+y^2}=\frac{4z^2-2.2z.3z}{4z^2+9z^2}=-\frac{8}{13}\)

\(_{\hept{\begin{cases}3x-y=3z\left(1\right)\\\\2x+y=7z\end{cases}\Rightarrow}\left(3x-y\right)+\left(2x+y\right)=10z}\)

\(\Leftrightarrow\)5x=10z\(\Leftrightarrow x=2z\)

thay x=2z vào (1) ta được :6z+y=3z\(\Rightarrow y=6z-3z=3z\)

thay y=3z,x=2z vào biểu thức M=\(\frac{4z^2-12z^2}{4z^2+9z^2}=\frac{-8}{13}\)

Ta có 3x² - y² = 2xy

<=> (3x² - 3xy) + (xy - y²) = 0

<=> 3x(x - y) + y(x - y) = 0

<=> (x - y)(3x + y) = 0

Thế vào là tìm được A nha