1. x²-8x+1 = x² -2x.4 + 4² - 4² +1 = ( x- 4 )² - 15 
mà ( x - 4 )²  > 0
=> ( x - 4 )² -15 > 0

Vậy -15 là gt min của biểu thức khi x = 4

2. x² - 4x + y² - 6y + 2 = x² - 2.2x + 2² + y² - 2.3y + 3² -11 = (x-2)² + ( y - 3)² -11
mà ( x - 2)² > 0
      ( y - 3)² > 0 
Vậy -11 là gt min của biểu thức khi x=2 và y = 3

Mình nghĩ là bài 3 là tìm gt lớn nhất chứ bạn ^^

\(B=x^2+y^2-x+4y+10\)

\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\frac{23}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+2\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\forall x\)

=> Min B = 23/4 tại \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-2\end{cases}}\)

\(C=2x^2-6x\)

\(=2x^2-6x+\frac{9}{2}-\frac{9}{2}\)

\(=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}\)

\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\forall x\)

=> Min C = -9/2 tại \(x=\frac{3}{2}\)

Ta có : 2x² - 6x 

= \(\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}x.6+36-36\)

Q\(=\left(\sqrt{2}x-6\right)^2-36\)

Vì \(\left(\sqrt{2}x-6\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : Q = \(=\left(\sqrt{2}x-6\right)^2-36\) \(\ge-36\forall x\)

Vậy \(Q_{min}=-36\) khi \(\sqrt{2}x-6=0\) => \(\sqrt{2}x=6\) => \(x=6:\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)

\(Q=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)

Vậy Min Q=9/2 <=> x=3/2

b) \(M=x^2-x+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy Min M=3/4 <=> x=1/2

\(A=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ A_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

P = \(x^2-2x+1+4\)

P = \(\left(x+1\right)^2+4\)

Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\)  nên \(\left(x+1\right)^2+4\ge4\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x = -1

Câu Q bạn làm tương tự câu P

\(M=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}\)

\(M=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)

sau đó bạn lý luận như câu trên nhé

Chúc bạn làm bài tốt

cũng được

Cho ba số thực dương x;y;z thoả mãn \(5\left(x+y+z\right)^2\ge14\left(x^2+y^2+z^2\right)\) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nh... - Hoc24

M=x²-2.x.1/2+(1/2)²-(1/2)² +y²-2.y.3+3²-3²+10

M=(x-1/2)²-1/4+(y-3)²-9+10

M=(x-1/2)² +(y-3)²+3/4 luon >=3/4

Vậy: GTNN cua M la 3/4 khi x=1/2 và y=3