Ta có :O là trung điểm của BC(gt)

           O là trung điểm của AK(OA=OK)

=>ABKC là hình bình hành(dhnb)

Mà góc BAC = 90 độ

=>ABKC là hình chữ nhật (dhnb)

=>AB=CK và góc ACK = 90 độ

Xét tam giác ABC và tam giác CKA có:

 AB=CK(cmt)

 góc BAC=góc KCA( cùng bằng 90 độ)

 AC chung

Vậy tam giác ABC = tam giác CKA(c.g.c)

b)Xét tam giác AHB và tam giác CHA có

 góc AHB = góc CHA (=90 độ)

 góc BAH =góc ACH(cùng phụ với góc B)

Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA(g.g)

=>\(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{CH}\)(1)

Ta có AH\(\perp\)CH

         ED\(\perp\)CH

=>AH//DE

Xét tam giác ACH có

 AH//DE

=>\(\dfrac{AE}{HD}=\dfrac{AC}{CH}\)

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AC}{CH}\)(do AH=AD)(2)

Từ(1) và (2) => \(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AE}{AH}\)

                    =>AB=AE(đpcm)

Xét t/g AOB &t/g KOC, ta có:

OC=OB( O là TĐ của BC)

\(\widehat{AOB}\)=\(\widehat{KOC}\)

OA=OK(gt)

=> \(\Delta AOB=\Delta KOC\)(c-g-c)

=> AB= CK(2 cạnh t/ứ)

\(\widehat{BAO}\)=\(\widehat{CKO}\)(2gocs t/ứ)

mà chúng ở vị trí SLT

=>\(AB//Ck\)

Ta có:

\(AB\perp AC\)(\(\Delta ABC\)vuông tại A)

\(AB//CK\)

=> \(AC\perp Ck\)

=> \(\widehat{KCA}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)

Xét t/g vuông ABC &t/g vuông CKA, ta có:

AB=CK

AC chung

=> t/g vuông ABC= t/g vuông CKA(2cgv)

Bài làm

~ Tự vẽ hình, đó mik lm = đt nên k vẽ đc hình ~

a) Xét ∆BOA và ∆COK có: 

OA = OK ( GT )

GÓC BOA = GÓC COK ( HAI GÓC ĐỐI )

OB = OC ( O LÀ TRUNG ĐIỂN BC )

=> ∆BOA = ∆COK ( c.g.c )

=> AB = KC ( hai cạnh tương ứng )

=> Góc ABC = GÓC KCB ( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG )

MÀ hai góc này ở vị trí số le trong.

=> AB // CK

Mà BA  |  AC 

=> CK  |  AC

Xét ∆ABC và ∆CKA có:

AB = CK ( cmt )

Góc BAC = góc KCA ( đó AB và CK cùng vuông góc với AC )

Cạnh AC chung.

=> ∆ABC = ∆CKA. ( c.g.c )

Bài alfm

Vì tâm giác ABC = tâm giác AKC 

=> BC = AK.

Mà AO là trung điểm AK.

=> AO = 1/2 AK

Hay AO = 1/2BC

Đm. Đứa nào k sai. Cs giỏi ra sửa lại xem t sai chỗ nào r hãng k. Tretrauu vl

đề thiếu r bn

Tham khảo: Câu hỏi của Lee Linh 

~Chúc bạn học tốt~!

Vẽ nháp bằng tay, hình không đẹp cho lắm :v Bài viết có hơi lỗi.

Bài toán phụ : Chứng minh tam giác vuông có 1 góc 60 độ thì cạnh góc vuông nhỏ hơn sẽ bằng 1 nửa cạnh huyền.

Tam giác MNP vuông tại M có góc N là 60 độ.

Trên tia đối tia MN lấy điểm Q sao cho MQ=MN

Tam giác NPQ có PM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên cân tại P, mà lại có 1 góc 60 độ nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều), từ đó suy ra NQ = NP, mà NQ= 2MN nên MN = \(\frac{1}{2}\)NP, bài toán được chứng minh.

Tương tự với bài toán của chúng ta :

\(\Delta ABC\)vuông tại Acó \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\)

\(\Delta ABH\)vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow HB=\frac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow HB=\frac{1}{4}BC\)

Trước hết \(\Delta ABH\) vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\)

 nên \(\widehat{HAB}=90^o-60^o=30^o\)Mà \(\widehat{DAH}+\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=60^o\)

\(\Delta DAH\)cân tại A ( AD = AH ), có góc DAH là 60^o nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều )

Như vậy AI là đường cao đồng thời cũng là phân giác góc DAH

\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\frac{1}{2}\widehat{DAH}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{IAH}+\widehat{HAB}=30^o+30^o=60^o\)

\(\Delta KAB\)có \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}=60^o\) nên là tam giác đều

\(\Rightarrow KB=AB\)

Mà \(HB=\frac{1}{2}AB\Rightarrow HB=\frac{1}{2}KB\), hay H là trung điểm của KB.

Vậy ....

dung roi

bạn ấy làm đúng rồi, nhưng có vẻ bạn ấy làm cách áy là hơi dài nhỉ ?