Tính giá trị của biểu thức \(P=\left(2x^5+2x^4-3x^3+3x-2\right)^{2018}+2018\) với \(x=\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}\)
Cho \(x=\sqrt[3]{8-2\sqrt{14}}+\sqrt[3]{8+2\sqrt{14}}-1\). Tính giá trị biểu thức
\(Q=\left(x^6+3x^5-3x^4-2x^3+9x^2-9x+2018\right)\)
Cho x = \(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\). Tính giá trị biểu thức:
\(A=\left(4x^5+4x^4-x^3+1\right)^{2018}+\left(\sqrt{4x^5+4x^4-5x^3+3}\right)^3+\left(\frac{1-2\sqrt{x}}{\sqrt{2x^2}+2x}\right)^{2017}\) tại giá trị x đã cho
a) Cho x = \(\frac{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}\)Tính giá trị biểu thức: A = \(\left(x^3-4x+1\right)^{2018}\)
b) Cho x = \(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}}\)Tính giá trị biểu thức: B = \(\left(x^3+3x-14\right)^{2018}\)
ai nay dung kinh nghiem la chinh
cau a)
ta thay \(10+6\sqrt{3}=\left(1+\sqrt{3}\right)^3\)
\(6+2\sqrt{5}=\left(1+\sqrt{5}\right)^2\)
khi do \(x=\frac{\sqrt[3]{\left(\sqrt{3}+1\right)^3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{5}}\)
\(x=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{1+\sqrt{5}-\sqrt{5}}\)
\(x=\frac{3-1}{1}=2\)
suy ra
x^3-4x+1=1
A=1^2018
A=1
b)
ta thay
\(7+5\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^3\)
khi do
\(x=\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{2}\right)^3}-\frac{1}{\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{2}\right)^3}}\)
\(x=1+\sqrt{2}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2-1}{1+\sqrt{2}}=\frac{2+2\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\)
x=2
thay vao
x^3+3x-14=0
B=0^2018
B=0
tính giá trị của \(Q=\frac{4\left(x+1\right)x^{2019}-2x^{2018}+2x+1}{2x^2+3x}\) tại x=\(\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{3}-2}-\frac{3}{2\sqrt{3}+2}}\)
Cho \(x=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\).
Tính giá trị phương trình: \(A=\left(4x^5+4x^4-x^3+1\right)^{2018}+\left(\sqrt{4x^5+4x^4-5x^3+3}\right)^3+\left(\frac{1-\sqrt{2}x}{\sqrt{2x^2+2x}}\right)^{2017}\)
tại giá trị của x.
Tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{4\left(x+1\right)x^{2018}-2x^{2017}+2x+1}{2x^2+3x}\) tại \(x=\sqrt{\dfrac{1}{2\sqrt{3}-2}-\dfrac{3}{2\sqrt{3}+2}}\)
Ta có \(x=\sqrt{\dfrac{1}{2\sqrt{3}-2}-\dfrac{3}{2\sqrt{3}+2}}=\sqrt{\dfrac{2\sqrt{3}+2}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}-\dfrac{3\left(2\sqrt{3}-2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}}=\sqrt{\dfrac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{12-4}-\dfrac{2\left(3\sqrt{3}-3\right)}{12-4}}=\sqrt{\dfrac{\sqrt{3}+1}{4}-\dfrac{3\sqrt{3}-3}{4}}=\sqrt{\dfrac{\sqrt{3}+1-3\sqrt{3}+3}{4}}=\sqrt{\dfrac{4-2\sqrt{3}}{4}}=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{4}}=\dfrac{\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}{2}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{2}=\dfrac{\left|\sqrt{3}-1\right|}{2}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\Leftrightarrow2x=\sqrt{3}-1\Leftrightarrow2x+1=\sqrt{3}\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=3\Leftrightarrow4x^2+4x-2=0\Leftrightarrow2x^2+2x-1=0\)
Ta lại có \(P=\dfrac{4\left(x+1\right)x^{2018}-2x^{2017}+2x+1}{2x^2+3x}=\dfrac{2x^{2017}\left[2\left(x+1\right)x-1\right]+\sqrt{3}}{2x^2+2x-1+x+1}=\dfrac{2x^{2017}\left[2x^2+2x-1\right]+\sqrt{3}}{x+1}=\dfrac{\sqrt{3}}{x+1}=\sqrt{3}:\left(x+1\right)=\sqrt{3}:\left(\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}+1\right)=\sqrt{3}:\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=\dfrac{2\left(3-\sqrt{3}\right)}{2}=3-\sqrt{3}\)Vậy khi \(x=\sqrt{\dfrac{1}{2\sqrt{3}-2}-\dfrac{3}{2\sqrt{3}+2}}\) thì P=\(3-\sqrt{3}\)
Bài 1: Giải phương trình sau:
\(2x^2+5+2\sqrt{x^2+x-2}=5\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+2}\)
Bài 2: Cho biểu thức
\(P=\left(\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^2}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right).\left(\frac{1+3\sqrt{3x^2}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên
Bài 3: Cho biểu thức
\(A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{x}+\frac{16}{x^2}}}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
Cho \(x=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\) Tính giá trị BT
\(A=\left(4x^5+4x^4-x^3+1\right)^{2018}+\left(\sqrt{4x^5+4x^4-5x^3+3}\right)^3+\left(\frac{1-\sqrt{2}x}{\sqrt{2x^2+2x}}\right)\)tại giá trị x
Cho x = \(\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{3}-2}-\frac{3}{2\left(\sqrt{3}+1\right)}}\) . Tính giá trị của biểu thức:
A = \(\frac{4\left(x+1\right)x^{2003}-2x^{2012}+2x+1}{2x^2+3x}\)