Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C và D vẽ tam giác đều ABF

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta FBC\)có:

       AB = AF (tam giác ABF đều)

      \(\widehat{ABD}=\widehat{FBC}\)(cùng bằng \(60^0+\widehat{ABC}\))

      BD = BC ( tam giác BCD đều)

Suy ra \(\Delta ABD\)\(=\Delta FBC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AD=FC\)(hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(\widehat{FAC}=\widehat{FAB}+\widehat{BAC}=60^0+30^0=90^0\)

Suy ra \(\Delta FAC\)vuông tại A\(\Rightarrow FC^2=FA^2+AC^2\)(Áp dụng định lý Py- ta -go)

\(\Rightarrow AD^2=FA^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AD^2=AB^2+AC^2\)(AB = AF, hai cạnh của tam giác đều ABF)

Vậy \(\Rightarrow AD^2=AB^2+AC^2\)(đpcm)

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

Vì tam giác BCD là tam giác đều nên góc BDC =60⁰

Xét tam giác BAD và  tam giác CAD có

                 BA = CA (tam giác ABC cân tại A)

                 BD =CD (tam giác BCD là tam giác đều)

                 AD : cạnh chung

Do đó : tam giác BAD = tam giác CAD (c.c.c) => góc BDA = góc CDA (2 góc t/ứng ). Mà góc BDC =60⁰ => góc BDA = góc CDA=30⁰

Vậy góc BDA =30⁰

Cho mk nhìu nhìu k nha .mk cảm ơn

ta có tam giác ABC cân tại A nên AB=AC

tam giác BDC đều nên BD=CD

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :

AB=AC (chứng minh trên)

chung cạnh AD

BD=CD(chứng minh trên)

nên ABD=BCD(C-C-C)=>góc BDA=góc CDA=1/2 góc BDC=>BDA=30⁰

dễ chưa từng thấy

bài nào khó hơn đi